众数算法及其时间复杂度
时间: 2023-10-12 09:04:20 浏览: 206
众数算法是指在一个数列中出现次数最多的数。常用的众数算法有以下几种:
1. 哈希表法:遍历数列,使用哈希表统计每个数出现的次数,最后找到出现次数最多的数。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。
2. 排序法:将数列排序,出现次数最多的数必然在中间位置或者连续的一段位置上。时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)。
3. 摩尔投票法:遍历数列,维护一个候选众数和它出现的次数,如果遍历到的数与候选众数相同,则将其出现次数加1,否则将其出现次数减1。当出现次数为0时,选择当前遍历到的数作为新的候选众数。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
以上是常用的众数算法及其时间复杂度。
相关问题
用C举例从一数组内取众数算法
对于一个整型数组,我们可以使用计数排序的思想来求出众数。
具体操作如下:
1. 对于数组进行升序(或降序)排序。
2. 定义一个变量temp记录出现次数最多的元素,以及一个变量count记录该元素的出现次数。
3. 从前往后遍历数组,用一个循环变量i遍历整个数组。当遇到相同元素时,count加一;当遇到不同元素时,判断count是否大于当前最大出现次数,若是,则更新temp和count;否则,继续向后遍历。
4. 循环结束后,temp即为所求的众数,返回temp即可。
示例代码:
int majorityElement(int* nums, int numsSize){
int temp, count=0;
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
temp = nums[0];
for(int i=1; i<numsSize; i++){
if(nums[i] == temp){
count++;
}else{
if(count > numsSize/2) break;
temp = nums[i];
count = 1;
}
}
return temp;
}
其中,cmp是排序函数,可以写成如下形式:
int cmp(const void* a, const void* b){
return *(int*)a - *(int*)b;
}
该算法的时间复杂度是O(nlogn),主要是因为排序的时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(1)。
在一个数组中出现次数最多的数称为众数。用分治法设计求解众数问题的算法,并分析时间复杂度
分治法求解众数问题的基本思路是将原问题分解成若干个子问题,然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。具体实现时,可以将数组分成两个部分,分别求出左半部分和右半部分的众数,然后再将左右两个部分的众数进行比较,得到整个数组的众数。
算法步骤如下:
1. 将原数组分成左右两部分,分别求出左半部分和右半部分的众数。
2. 如果左半部分和右半部分的众数相同,则直接返回该众数。
3. 如果左半部分和右半部分的众数不同,则需要统计左半部分和右半部分各自出现次数最多的数,然后比较哪个出现次数更多,返回出现次数更多的数。
4. 如果左半部分或右半部分不存在众数,则需要统计整个数组中出现次数最多的数,返回该数。
时间复杂度分析:
假设数组长度为n,每次将数组分成两半,因此递归树的高度为logn。每一层递归需要进行两次统计众数的操作,每次的时间复杂度为O(n),因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
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