δ（t+t0）的傅里叶变换

### 回答1：
假设δ(t)表示单位冲激函数，其傅里叶变换为1。则有：

δ(t+t0)的傅里叶变换为：

F[δ(t+t0)] = ∫[from -∞ to +∞] δ(t+t0) e^(-jωt) dt

令u = t + t0，则有：

F[δ(t+t0)] = ∫[from -∞ to +∞] δ(u) e^(-jω(u-t0)) du

由于δ(u)只在u=0时有值，所以上式可以化简为：

F[δ(t+t0)] = e^(-jωt0)

因此，δ(t+t0)的傅里叶变换为e^(-jωt0)。

### 回答2：
δ(t-t0) 是一个时域上的单位冲激函数，表示在时刻 t = t0 时有一个无穷小的冲击。傅里叶变换可以将时域上的信号转化为频域上的表示。

根据傅里叶变换的定义，δ(t-t0)的傅里叶变换可以表示为F(δ(t-t0)) = 1/(2π) ∫[从负无穷到正无穷]e^(-jωt)δ(t-t0) dt。

由于在积分区间内，当 t = t0 时，δ(t-t0) = 1，否则为0。所以，上述积分可以简化为F(δ(t-t0)) = 1/(2π) ∫[从负无穷到正无穷]e^(-jωt)δ(t-t0) dt = 1/(2π) ∫[从负无穷到正无穷]e^(-jωt0) dt = e^(-jωt0)/(2π) ∫[从负无穷到正无穷] dt。

积分 ∫[从负无穷到正无穷] dt 表示在整个实数轴上的单位长度，所以其值为 1。因此，F(δ(t-t0)) = e^(-jωt0)/(2π)。

综上所述，δ(t-t0)的傅里叶变换结果为 F(δ(t-t0)) = e^(-jωt0)/(2π)。表示在频域上，其幅度为 e^(-jωt0)/(2π)，频率为 ω，相位为 -ωt0。

### 回答3：
δ(t - t0)是单位脉冲函数，表示在t = t0时刻发生了一个单位的脉冲。单位脉冲函数的傅里叶变换可以由傅里叶变换的性质得到。

根据傅里叶变换的性质之一——平移性质，假设f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则f(t - t0)的傅里叶变换为e^(-iωt0)*F(ω)。

对于单位脉冲函数δ(t - t0)，其傅里叶变换可以表示为：

F(ω) = 1/(2π) * ∫[由负无穷到正无穷] δ(t - t0) * e^(-iωt) dt

由于单位脉冲函数在t = t0处取值为1，其余时刻取值为0，所以上述积分化为：

F(ω) = 1/(2π) * ∫[由负无穷到正无穷] 1 * e^(-iωt) dt

根据积分的定义，上述积分等于1/(2π)乘以在t为负无穷到正无穷时e^(-iωt)的积分，而这个积分的结果是2π的δ(ω)函数。因此，上述积分等于1。

综上所述，δ(t - t0)的傅里叶变换为e^(-iωt0)。