样本方差与总体方差示例

假设我们有一个包含10个数的数据集：{2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16}。

样本方差是通过计算每个数据点与样本平均值之差的平方之和除以样本大小减1来计算的。样本平均值为（2+4+5+7+8+10+11+13+14+16）/10 = 8.0。那么样本方差为：

((2-8)^2 + (4-8)^2 + (5-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (11-8)^2 + (13-8)^2 + (14-8)^2 + (16-8)^2) / (10-1) = 23.11

总体方差是通过计算每个数据点与总体平均值之差的平方之和除以总体大小来计算的。假设总体是所有整数，而不仅仅是上述数据集，那么总体平均值为（1+2+3+...+16）/16 = 8.5。那么总体方差为：

((2-8.5)^2 + (4-8.5)^2 + (5-8.5)^2 + (7-8.5)^2 + (8-8.5)^2 + (10-8.5)^2 + (11-8.5)^2 + (13-8.5)^2 + (14-8.5)^2 + (16-8.5)^2) / 10 = 20.25

因此，样本方差和总体方差的计算方式略有不同。在样本方差中，我们使用的是样本平均值，而在总体方差中，我们使用的是总体平均值。此外，样本方差通常用于估计总体方差，因为我们无法观察到整个总体的数据，只能观察到样本数据。