5.（a）产生1000个标准正态随机变量，计算样本期望和样本方差，并画所对应的直方图。

在Python中，可以使用numpy库生成1000个标准正态分布的随机变量，然后利用matplotlib库绘制直方图并计算样本期望（均值）和样本方差。以下是相应的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成1000个标准正态随机变量
np.random.seed(42)  # 设置随机种子以保证结果可复现
random_variables = np.random.randn(1000)

# 计算样本期望（均值）和样本方差
sample_mean = random_variables.mean()
sample_variance = random_variables.var()

# 绘制直方图
plt.hist(random_variables, bins='auto', density=True, alpha=0.7)
plt.title('Histogram of Standard Normal Random Variables')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.axvline(x=sample_mean, color='red', label='Sample Mean')
plt.axvline(x=0, color='black', linestyle='--', label='Mean of Standard Normal Distribution')  # 标准正态分布的均值为0
plt.legend()
plt.show()

# 输出样本统计信息
print(f"Sample mean: {sample_mean}")
print(f"Sample variance: {sample_variance}")

这段代码首先生成了1000个独立的标准正态随机数，然后计算它们的平均值（样本期望）和方差（样本方差）。接着，它绘制了一个直方图来展示数据分布情况，同时标出了样本均值以及标准正态分布的理论均值。最后，它会打印出样本的统计特性。