matlab代码：分别产生 5000 个随机样本服从 N(0,1), N(4,1)和 N(0,4), 并画所对应的直方图。由 此讨论正态分布中期望和方差的变化对密 度函数曲线的影响。

% 生成随机样本
sample1 = randn(1,5000);
sample2 = randn(1,5000) + 4;
sample3 = sqrt(4)*randn(1,5000);

% 画直方图
figure
subplot(1,3,1)
histogram(sample1)
xlabel('随机变量')
ylabel('频数')
title('N(0,1)分布')
subplot(1,3,2)
histogram(sample2)
xlabel('随机变量')
ylabel('频数')
title('N(4,1)分布')
subplot(1,3,3)
histogram(sample3)
xlabel('随机变量')
ylabel('频数')
title('N(0,4)分布')

正态分布的概率密度函数为：

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

其中，$\mu$为期望，$\sigma$为标准差。当$\mu$增大时，概率密度函数整体向右平移；当$\sigma$增大时，概率密度函数会变得更加平缓，峰值降低。因此，期望和方差的变化对正态分布的影响主要体现在概率密度函数的形态上。