MATLAB随机数序列：伪随机与真随机，揭开背后的差异

# 1. MATLAB随机数序列简介**

随机数序列是不可预测的一系列数字，在科学、工程和金融等领域有着广泛的应用。MATLAB提供了丰富的函数来生成伪随机数和真随机数序列，为各种应用提供了灵活性。本章将介绍MATLAB随机数序列的基本概念，包括伪随机数生成器和真随机数生成器。

# 2. 伪随机数生成器**

**2.1 线性同余发生器**

**2.1.1 原理和算法**

线性同余发生器（LCG）是一种广泛使用的伪随机数生成器，其算法如下：

x_n = (a * x_(n-1) + c) mod m

其中：

* `x_n` 是第 `n` 个随机数
* `x_(n-1)` 是第 `n-1` 个随机数
* `a` 是乘数
* `c` 是增量
* `m` 是模数

LCG 的初始化值 `x_0` 通常是一个随机数或一个预定义的常数。

**2.1.2 优缺点**

LCG 的优点包括：

* 算法简单，计算效率高
* 具有良好的统计特性

LCG 的缺点包括：

* 容易预测：如果已知 `a`、`c`、`m` 和 `x_0`，则可以预测后续的随机数序列
* 存在周期性：LCG 产生的随机数序列在 `m` 个数后会重复

**2.2 乘法同余发生器**

**2.2.1 原理和算法**

乘法同余发生器（MCG）是一种比 LCG 更安全的伪随机数生成器，其算法如下：

x_n = (a * x_(n-1)) mod m

其中：

* `a` 是乘数
* `x_(n-1)` 是第 `n-1` 个随机数
* `m` 是模数

MCG 的初始化值 `x_0` 通常是一个随机数或一个预定义的常数。

**2.2.2 优缺点**

MCG 的优点包括：

* 比 LCG 更难预测
* 具有良好的统计特性

MCG 的缺点包括：

* 仍然存在周期性
* 计算效率略低于 LCG

**2.3 其他伪随机数生成器**

除了 LCG 和 MCG 之外，还有其他伪随机数生成器，包括：

**2.3.1 斐波那契发生器**

斐波那契发生器产生一个序列，其中每个数字是前两个数字的和。

x_n = x_(n-1) + x_(n-2)

**2.3.2 梅森旋转发生器**

梅森旋转发生器是一种周期非常长的伪随机数生成器，适合于需要大量随机数的应用。

# 3. 真随机数生成器

真随机数生成器（TRNG）产生不可预测且统计上不可区分于真实随机性的数字序列。与伪随机数生成器不同，TRNG 不依赖于确定性算法，而是利用物理过程或其他不可预测的来源来生成随机性。

### 3.1 物理随机数生成器

物理随机数生成器（PRNG）利用物理现象的固有随机性来生成随机数。这些现象包括：

- **放射性衰变：**放射性元素的原子核衰变是随机的，可用于生成随机比特。
- **热噪声：**电阻器中的电子运动产生随机噪声，可转换为随机数字。
- **光电效应：**光子与半导体材料相互作用产生随机电流，可用于生成随机数。

#### 3.1.1 硬件实现原理

PRNG 通常使用专门的硬件设备来捕获和处理物理现象。这些设备包括：

- **盖革计数器：**检测放射性衰变。
- **噪声二极管：**产生热噪声。
- **光电倍增管：**检测光电效应。

这些设备将物理现象转换为电信号，然后通过模拟或数字电路处理，生成随机比特序列。

#### 3.1.2 优缺点

**优点：**

- **真正的随机性：**PRNG 产生的随机数序列是不可预测且统计上不可区分于真实随机性的。
- **高熵：**物理现象产生高熵的随机性，难以预测或复制。

**缺点：**

- **速度慢：**物理过程固有的随机性限制了 PRNG 的生成速度。
- **成本高：**专门的硬件设备和处理电路会增加成本。
- **环境依赖性：**PRNG 可能受温度、湿度等环境因素的影响。

### 3.2 伪随机数生成器后处理

伪随机数生成器（PRNG）可以经过后处理，以提高其随机性并接近真随机性。这些后处理技术包括：

- **混沌映射：**将 PRNG 输出通过非线性混沌映射，产生更复杂的和不可预测的序列。
- **熵池：**收集来自多个 PRNG 或其他来源的随机性，