用matlab产生1000个标准正态随机变量，计算样本期望和样本方差，并画所对应的直方图。利用产生的样本分别计算正态分布中期望和方差的最大似然估计，并计算其与真实参数值之间的距离

在MATLAB中，我们可以使用内置函数来生成标准正态随机变量，计算期望、方差并绘制直方图。同时，使用最大似然估计（MLE）来估计期望和方差。以下是具体步骤：

1. **生成标准正态随机变量**

n = 1000; % 生成1000个随机变量
rand_var = randn(n, 1); % 产生标准正态分布的随机数组

2. **计算样本期望（均值）和样本方差**

sample_mean = mean(rand_var); % 计算样本平均值
sample_variance = var(rand_var); % 计算样本方差

3. **绘制直方图**

histogram(rand_var, 'BinWidth', 0.5, 'Normalization', 'pdf'); % 绘制PDF直方图
xlabel('Value');
ylabel('Frequency');
title(['Sample distribution with mean ' num2str(sample_mean) ' and variance ' num2str(sample_variance)]);

4. **计算期望和方差的最大似然估计**
对于标准正态分布，最大似然估计通常是期望值等于样本均值，而方差等于样本方差本身（因为正态分布的方差已知）。所以直接使用样本值即可：

mle_mean = sample_mean;
mle_variance = sample_variance;

5. **计算与真实参数的距离**
由于标准正态分布的期望是0，方差是1，所以我们只需要比较这两个距离：

true_mean_distance = abs(mle_mean); % 距离期望0
true_variance_distance = abs(mle_variance - 1); % 距离方差1

fprintf('Mean MLE distance from true value: %.4f\n', true_mean_distance);
fprintf('Variance MLE distance from true value: %.4f\n', true_variance_distance);

此时的输出将是两个距离值。如果数据足够大，它们应该非常接近于0，因为在大量样本中，MLE会趋向于真实参数。