也许你早就知道阶乘的含义,N阶乘是由1到N相乘而产生,如: 12!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=479,001,600 12的阶乘最右边的非零位为6。 写一个程序,计算N(1<N<N<50,000,000)阶乘的最右边的非零位
时间: 2024-05-06 18:18:39 浏览: 111
这是一个有趣的数学问题,我们可以通过分解质因数的方法来解决它。
首先,我们知道一个数的末尾非零位,等价于这个数除以10后得到的余数。所以,我们需要找到N!中10的因子个数,以及除10以外的部分的末尾非零位。
对于因子10,它可以分解为2和5的乘积。在N!中,因子2的个数一定比因子5的个数多,因为偶数比5的倍数多。所以,我们只需要计算N!中因子5的个数,就可以确定N!中因子10的个数。
具体来说,N!中因子5的个数可以通过以下公式计算:
```
num_5 = N/5 + N/25 + N/125 + ...
```
其中,除法运算结果向下取整。这个公式的意义是,N!中有N/5个数是5的倍数,另外N/25个数是25的倍数(它们已经被计算在N/5中),再有N/125个数是125的倍数(它们已经被计算在N/25中),以此类推。
接下来,我们需要计算除10以外的部分的末尾非零位。这个问题可以通过递归来解决。具体来说,我们可以将N!分解为以下两个部分:
```
N! = A * B
```
其中,A是不含因子2和5的数的乘积,B是因子2和5的乘积。显然,A的末尾非零位等于A除以10后的余数,B的末尾非零位等于其因子2和5中较少的那个数的个数(即因子10的个数)。
然后,我们可以递归地计算A的末尾非零位和B的因子10的个数,最终得到N!的末尾非零位。
下面是使用Python实现这个算法的代码:
相关问题
输入正整数n,计算n的阶乘:n!=1*2*3*…*n
当输入正整数n时,计算n的阶乘的方法是将1到n之间的所有数字相乘,得到的结果即为n的阶乘,记作n!。例如,5的阶乘为5!=1*2*3*4*5=120。如果输入的n非正整数,则阶乘不存在。
下面是计算n的阶乘的C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, factorial = 1;
cout << "请输入一个正整数n:";
cin >> n;
if (n <= 0) {
cout << "输入的数字不是正整数,无法计算阶乘。" << endl;
return 0;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
factorial *= i;
}
cout << n << "的阶乘为:" << factorial << endl;
return 0;
}
```
(1)编写函数求阶乘:f(n)=n!=1*2*3*…*n
要编写一个函数来计算阶乘,可以使用递归或循环的方式实现。下面是两种不同的实现方法:
1. 递归实现:
```python
def factorial_recursive(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * factorial_recursive(n-1)
```
这个函数使用递归的方式计算阶乘。当n为0或1时,阶乘为1;否则,将n与n-1的阶乘相乘。
2. 循环实现:
```python
def factorial_iterative(n):
result = 1
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
```
这个函数使用循环的方式计算阶乘。从1到n依次相乘,将结果保存在result变量中。
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