请用C语言设计一个线性时间的算法，判断字符串 S 是否是另一个字符串 S’ 的循环旋转。例如， arc 和 car 是彼此的循环旋转，给出具体代码示例

在C语言中，我们可以设计一个简单的线性时间复杂度O(n)的算法来判断两个字符串S和S'是否是对方的循环旋转。这个算法的基本思路是将S'拼接到S的末尾，然后检查生成的新字符串是否包含S。

#include <stdbool.h>
#include <string.h>

bool is_rotation(char* S, char* S') {
    if (strlen(S) != strlen(S')) {
        return false; // 如果长度不同，则不是旋转
    }

    char combined[strlen(S) * 2];
    strcpy(combined, S);
    strcat(combined, S'); // 将S'拼接到S的末尾

    int i = 0;
    for (i = 0; i < strlen(combined); i++) {
        if (combined[i] == S[0]) { // 如果找到S的第一个字符
            if (strstr(combined + i, S)) { // 搜索剩余部分是否等于S
                return true;
            }
        }
    }

    return false; // 未找到S，所以不是旋转
}

// 示例
int main() {
    char S[] = "arc";
    char S'[] = "car";
    if (is_rotation(S, S')) {
        printf("%s is a rotation of %s\n", S, S');
    } else {
        printf("%s is not a rotation of %s\n", S, S');
    }
    return 0;
}

在这个示例中，`is_rotation()`函数首先检查两个字符串的长度，如果长度不同则直接返回false。接着它创建一个新的字符串combined，然后从combined开始遍历，查找第一个字符S[0]，再检查其后的子串是否等于S。如果找到了，就说明S是S'的循环旋转；如果没有找到，那就不是。