chebyshev混沌映射分岔图代码

Chebyshev混沌映射是一种常见的非线性动力系统，它展现了分岔现象。下面是使用Python编写的Chebyshev混沌映射分岔图代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def chebyshev_map(x, a):
    return a*x**2 - 1.57*x

def bifurcation_diagram(a_values, iterations):
    x = 0.1
    x_values = []
    a_list = []

    for a in a_values:
        for _ in range(iterations):
            x = chebyshev_map(x, a)
            if _ > iterations / 2:
                x_values.append(x)
                a_list.append(a)

    return a_list, x_values

# 设置参数值和迭代次数
a_values = np.linspace(-1.5, 1.5, 1000)
iterations = 1000

# 绘制分岔图
a_list, x_values = bifurcation_diagram(a_values, iterations)
plt.scatter(a_list, x_values, s=0.01, c='black')
plt.xlabel('a')
plt.ylabel('x')
plt.title('Chebyshev混沌映射分岔图')
plt.show()

该代码首先定义了Chebyshev混沌映射的迭代函数`chebyshev_map`，其输入为x和a，输出为根据Chebyshev混沌映射公式计算得到的下一个x的值。

然后，定义了`bifurcation_diagram`函数，该函数使用给定的参数值范围和迭代次数，计算Chebyshev混沌映射的分岔图。在每次迭代过程中，通过检测迭代次数来筛选稳定状态，将稳定状态的x值和对应的a值保存到列表中。

最后，使用`np.linspace`生成参数值数组`a_values`，并调用`bifurcation_diagram`函数获得分岔图数据。使用`plt.scatter`绘制分岔图，并设置图表标签和标题。

运行代码后，将得到Chebyshev混沌映射的分岔图，横坐标为参数a的值，纵坐标为系统状态x的值。该分岔图显示了系统在不同参数范围下呈现出的稳定状态和混沌状态。