Java语言根据邻接矩阵判断欧拉图输出欧拉回路

Java中根据邻接矩阵判断一个图是否为欧拉图并输出可能的欧拉回路，可以遵循以下步骤：

1. **确定图是否为欧拉图**[^1]:
- 判断图是否满足欧拉路径条件：每个顶点的度（入度+出度）要么是偶数，要么都是奇数。
- 如果所有顶点的度都是偶数，则图是欧拉图；如果只有一个顶点的度为奇数，则图有一条欧拉路径。

2. **构造邻接矩阵**:
假设我们有一个二维数组`adjMatrix`来表示图，其中`adjMatrix[i][j]`非零表示从顶点i到j存在边。

3. **找到欧拉回路**:
- 使用Fleury算法（也称为海伦算法）：
- 从任意一个奇度顶点开始（如果有多个，任选一个），记作`current`。
- 初始化一个栈`stack`和一个集合`visited`记录已访问过的节点。
- 当`current`不是起点也不是终点时，添加它到`stack`和`visited`，然后更新`current`为其相邻的一个未访问过且度为奇数的顶点。
- 当`current`变为起点时，结束循环，因为此时`stack`存储的就是欧拉回路的逆序。
- 从`stack`弹出最后一个节点作为起始点，开始构建回路。

4. **输出欧拉回路**:
- 可以遍历`stack`得到回路，或者直接反转整个回路。

这里不提供完整的Java代码，但基本框架如下：

int[][] adjMatrix; // 邻接矩阵
// ... (先检查是否为欧拉图)
List<Integer> eulerCircuit = new ArrayList<>();
int current = findOddDegreeVertex(); // 找到一个奇度顶点

while (!eulerCircuit.isEmpty()) {
    if (current == start) { // 如果达到起点，已经找到完整回路
        break;
    }
    eulerCircuit.add(current);
    List<Integer> neighbors = getNeighbors(adjMatrix, current); // 获取当前节点的邻居
    // 更新current
    // ...
}

for (int node : eulerCircuit) {
    System.out.print(node + " "); // 输出欧拉回路
}