正态分布的概率密度函数matlabd代码

在 MATLAB 中，正态分布的概率密度函数可以使用 normpdf 函数实现。normpdf 函数的语法如下：

y = normpdf(x,mu,sigma)

其中，x 是自变量，可以是一个数、向量或矩阵；mu 是正态分布的均值；sigma 是正态分布的标准差。y 是因变量，即概率密度函数的值。

以下是一个简单的例子，展示如何使用 normpdf 函数绘制正态分布的概率密度函数：

x = -5:0.1:5;    % 自变量 x
mu = 0;          % 正态分布的均值
sigma = 1;       % 正态分布的标准差
y = normpdf(x,mu,sigma);    % 概率密度函数的值
plot(x,y);       % 绘制概率密度函数图像

运行以上代码，会在 MATLAB 图形界面中绘制出正态分布的概率密度函数图像。

相关问题

matlab表示多元正态分布的概率密度分布

在MATLAB中，可以使用 `mvnpdf` 函数来表示多元正态分布的概率密度分布。该函数的语法如下：

p = mvnpdf(X, mu, Sigma)

其中，`X` 是一个 n 行 d 列的矩阵，表示 d 维随机变量的取值；`mu` 是一个 1 行 d 列的矩阵，表示 d 维随机变量的均值向量；`Sigma` 是一个 d 行 d 列的协方差矩阵。

该函数返回一个 n 行 1 列的向量 `p`，表示 `X` 矩阵中每一行对应的多元正态分布的概率密度值。

例如，假设我们要表示一个二维正态分布的概率密度分布，其均值向量为 `[0, 0]`，协方差矩阵为

[1, 0.5]
[0.5, 2]

我们可以使用以下代码计算该分布在点 `(1,1)` 处的概率密度值：

X = [1, 1];
mu = [0, 0];
Sigma = [1, 0.5; 0.5, 2];
p = mvnpdf(X, mu, Sigma)

运行结果为：

p = 0.0520

表示该二维正态分布在点 `(1,1)` 处的概率密度值为 0.0520。

三维正态分布matlab

### 如何在 MATLAB 中生成和绘制 3D 正态分布

为了实现三维正态分布的生成与可视化，在 MATLAB 中可以采用多变量正态分布函数 `mvnrnd` 来创建服从指定均值向量和协方差矩阵的数据集[^2]。

#### 创建数据样本
首先定义所需的参数，即平均数向量（mu）以及协方差矩阵（Sigma），接着调用 mvnrnd 函数来获取随机抽样点：

% 定义均值向量 (维度为 d 的列向量)
mu = [0, 0];

% 定义协方差矩阵 (d×d 对称半正定矩阵)
sigma = [1 .5;
         .5 1]; 

% 设置样本数量 N
N = 1e4;

% 使用 multivariate normal random numbers 函数生成数据
data = mvnrnd(mu, sigma, N);

上述代码片段展示了如何设置二维情况下的均值和协方差，并从中抽取大量样本用于后续处理。对于更高维的情况只需相应调整 mu 和 Sigma 即可。

#### 可视化散点图
有了这些数据之后就可以很容易地画出它们的空间分布状况了:

figure();
scatter(data(:,1), data(:,2));
title('Scatter plot of bivariate Gaussian samples');
xlabel('X axis'); ylabel('Y axis');
axis equal;
grid on;

这段脚本会打开一个新的图形窗口并显示由之前产生的双变量高斯分布所组成的散点云图像。

然而要真正展示三维空间中的概率密度，则还需要进一步计算网格上的 PDF 值并且应用 surf 或 mesh 等命令来进行表面渲染：

[X,Y] = meshgrid(linspace(-4,4,100)', linspace(-4,4,100)');
pos = [X(:) Y(:)];
Z = reshape(mvnpdf(pos,[0 0], eye(2)), size(X));

surf(X, Y, Z);
shading interp;
colorbar;
view([70 50]);
title('Bivariate Normal Distribution Surface Plot');
xlabel('X axis'); ylabel('Y axis'); zlabel('Probability Density Function Value');

此部分代码构建了一个细密的 X-Y 平面上的位置数组 pos ，并通过 mvnpdf 计算对应位置处的概率密度函数值 Z 。最后利用 surf() 函数将整个曲面呈现出来，同时设置了视角角度以便更好地观察整体形态特征。