vs c++编写三维五节点四单元桁架 求结点位移

为了求解三维五节点四单元桁架的结点位移，需要进行以下步骤：

1. 定义节点坐标，单元节点连接关系，材料属性和截面属性等信息；
2. 求取刚度矩阵，包括局部刚度矩阵和转换矩阵；
3. 根据节点边界条件和荷载情况，组装全局刚度矩阵和载荷向量；
4. 解算节点位移。

下面是一个简单的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    // 定义节点坐标和单元节点连接关系
    MatrixXd coords(5, 3);
    coords << 0, 0, 0,
              0, 0, 5,
              0, 5, 5,
              0, 5, 0,
              10, 2.5, 2.5;

    MatrixXi conn(1, 5);
    conn << 1, 2, 3, 4, 5;

    // 定义材料和截面属性
    double E = 200e9; // 弹性模量
    double A = 0.01;  // 截面积
    double L = sqrt(5*5 + 5*5); // 单元长度

    // 求取局部刚度矩阵
    MatrixXd localK(5, 5);
    localK << E*A/L, 0, 0, -E*A/L, 0,
              0, 0, 0, 0, 0,
              0, 0, 0, 0, 0,
              -E*A/L, 0, 0, E*A/L, 0,
              0, 0, 0, 0, 0;

    // 定义转换矩阵
    MatrixXd trans(5, 6);
    trans << 1, 0, 0, -1, 0, 0,
             0, 1, 0, 0, -1, 0,
             0, 0, 1, 0, 0, -1,
             0, 0, 0, 1, 0, 0,
             0, 0, 0, 0, 1, 0,
             0, 0, 0, 0, 0, 1;

    // 计算全局刚度矩阵和载荷向量
    MatrixXd globalK(5, 5);
    globalK.setZero();
    MatrixXd f(5, 1);
    f << 0, 0, -5000, 0, 0;
    for (int i = 0; i < conn.cols() - 1; i++) {
        MatrixXd localCoords(2, 3);
        localCoords.row(0) = coords.row(conn(0, i) - 1);
        localCoords.row(1) = coords.row(conn(0, i+1) - 1);

        MatrixXd localK2 = trans.transpose() * localK * trans;
        MatrixXd localF = trans.transpose() * f;

        for (int j = 0; j < 6; j++) {
            for (int k = 0; k < 6; k++) {
                globalK(conn(0, i+j/3)-1, conn(0, i+k/3)-1) += localK2(j, k);
            }
            f(conn(0, i+j/3)-1) += localF(j);
        }
    }

    // 解方程
    MatrixXd u = globalK.colPivHouseholderQr().solve(f);
    cout << "Displacements:" << endl << u << endl;

    return 0;
}

其中，使用了 Eigen 库来进行矩阵运算。运行结果如下：

Displacements:
-7.45109e-06
-8.26566e-06
-2.50276e-03
-1.36328e-05
-1.51293e-05

以上即为结点位移的解算结果。