证明子图同构是np问题

时间: 2023-05-21 20:07:05 浏览: 140
子图同构问题是一个经典的组合优化问题,给定两个图 G 和 H,判断它们是否同构,即是否存在一种双射映射 f:V(G)→V(H),使得对于任意的 u,v∈V(G),(u,v)∈E(G) 当且仅当 (f(u),f(v))∈E(H)。该问题被证明是 NP 问题,因为对于任何一个待定的同构问题的答案,我们都可以通过简单的检查来验证它是否正确。因此,我们可以在多项式时间内检查解,但无法在多项式时间内找到解。
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证明子图同构是np完全的

要证明子图同构问题是NP完全的,需要证明两个方面: 1. 子图同构问题是NP问题 2. 子图同构问题是NP难问题 首先,我们证明子图同构问题是NP问题。即,如果给定两个图G和H,是否存在G的一个子图,与H同构。我们可以在多项式时间内验证一个解是否正确。具体来说,我们可以尝试把G的每个节点映射到H上,检查它们的边是否保持相对位置和连接关系,以及是否涵盖了H中所有的节点。这个验证过程可以在多项式时间内完成,因此子图同构问题是NP问题。 其次,我们证明子图同构问题是NP难问题。即,我们可以在多项式时间内将其他NP完全问题约化到子图同构问题。这里我们选择将3-SAT问题约化到子图同构问题。具体来说,对于一个给定的3-SAT问题,我们可以将每个变量和它的取反都对应到一个节点,每个子句都对应到一个小图。对于每个子句中的三个变量,我们在小图中添加三个节点,并在它们之间连边,表示这三个变量必须满足至少一个为真。这样,我们就可以构造出一个大图,其中包含所有变量和子句的图形表示。如果这个大图包含一个与目标图同构的子图,那么原始3-SAT问题就有解。因此,子图同构问题是NP难问题。 综上所述,子图同构问题是NP完全问题。

证明子图同构问题是np

证明子图同构问题是NP的可以通过以下步骤: 1. 首先,可以证明子图同构问题是一个决策问题,即给定两个图G和H,询问它们是否同构。 2. 假设存在一个算法A,可以在多项式时间内解决子图同构问题,即在多项式时间内判断两个图是否同构。那么可以证明,对于任意一个图H,都可以在多项式时间内找到一个与之同构的图G。 3. 因此,可以使用算法A来解决一个叫做“证明问题”的问题。对于一个给定的图H,询问是否存在一个与之同构的图G。如果算法A能够在多项式时间内回答“是”,那么就可以给出一个证明,即找到一个与H同构的图G。 4. 因此,证明问题可以被归约到子图同构问题上,即证明问题可以在多项式时间内解决,如果子图同构问题可以在多项式时间内解决。 5. 由于证明问题是NP问题,因此子图同构问题也是NP问题。 因此,可以证明子图同构问题是NP问题。

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