K-means具体公式

K-means算法的具体公式如下：

假设我们有n个样本数据，每个样本数据有m个特征。要将这些样本数据分成K个簇。

1. 初始化：
随机选择K个样本数据作为初始的聚类中心，记为μ₁, μ₂, ..., μₖ。

2. 分配样本：
对于每个样本数据i（i=1,2,...,n），计算其与每个聚类中心的距离，选择距离最近的聚类中心，将该样本分配到该聚类中心所在的簇，记为c(i)。

3. 更新聚类中心：
对于每个簇k（k=1,2,...,K），计算该簇内所有样本数据的均值，将均值作为新的聚类中心μₖ。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件：
- 聚类中心不再改变；
- 达到最大迭代次数；
- 目标函数值收敛。

目标函数（簇内平方和，Within-cluster Sum of Squares，WCSS）的公式为：

J(C, μ) = Σᵢ Σⱼ ||x(i) - μ(j)||²

其中，x(i)表示第i个样本数据，μ(j)表示第j个聚类中心，C表示所有簇的集合。

K-means算法的目标是最小化目标函数J，即让簇内样本数据与其聚类中心之间的距离尽可能小。

注意：K-means算法对初始聚类中心的选择较为敏感，不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。因此，通常会运行多次K-means算法，选择具有最小目标函数值的聚类结果作为最终结果。

相关问题

k-means聚类数学公式

k-means聚类算法并没有一个明确的数学公式来表示聚类的过程。它是一种迭代求解的聚类分析算法，其主要步骤包括：随机选取K个对象作为初始的聚类中心，计算其他对象与各个聚类中心之间的距离，将每个对象分配给距离最近的聚类中心，根据聚类中的对象重新计算聚类中心的位置。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。其中，终止条件可以是没有或最小数目的对象被重新分配给不同的聚类，没有或最小数目的聚类中心再发生变化，或者误差平方和达到局部最小值。因此，k-means聚类算法没有一个具体的数学公式来描述其过程。

分析聚类算法的聚类原理，利用Java编程工具实现K-Means聚类算法。 具体内容：1.分析K-Means聚类算法 2.分析距离计算方法 3.分戏聚类的评价准则 4.编程完成K-Means聚类算法，并基于相关实验数据实现聚类算法

1. K-Means 聚类算法是一种常用的基于距离的聚类算法，它的主要原理是通过迭代计算来寻找数据集中的 K 个聚类中心，然后将每个样本点划分到离其最近的聚类中心所在的簇中，最终得到 K 个簇，使得同一簇中的样本点之间的距离尽可能小，不同簇之间的距离尽可能大。这个过程可以用以下流程来理解：

- 随机初始化 K 个聚类中心，通常是随机选取 K 个样本点做为初始簇中心。
- 对于每个样本点，计算其与每个聚类中心的距离，将其划分到距离最近的簇中。
- 对于每个簇，重新计算其聚类中心，即将簇中所有样本点的坐标取平均值得到新的聚类中心。
- 重复步骤二和步骤三，直到簇中心不再变化或者达到预定的迭代次数。

2. 距离计算方法通常使用欧氏距离或曼哈顿距离。欧氏距离是两个点的欧氏空间中的距离，也是 K-Means 聚类算法中常用的距离计算方法，计算公式为：

$$d_{euclidean}(p,q)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(p_i-q_i)^2}$$

其中，p 与 q 分别表示两个数据点的坐标，n 表示数据的特征数。

曼哈顿距离也叫城市街区距离，是两个坐标点在曼哈顿网格中沿网络的路线长度，计算公式为：

$$d_{manhattan}(p,q)=\sum_{i=1}^{n}|p_i-q_i|$$

3. 聚类的评价准则可以通过计算簇内和簇间的方差之和来实现。簇内方差反映了簇内样本点之间的相似程度，簇间方差反映了簇之间的差异程度。通常使用 SSW（簇内平方和）和SSB（簇间平方和）两个指标来评价聚类的效果。SSW 越小，表示同一类别的样本聚集程度越高，SSB 越大，表示不同类别的样本分离程度越高。我们希望 SSW 小，SSB 大，因此可以定义如下指标：

$$F=\frac{SSB}{SSW}$$

当 F 值越大时，聚类效果越好。

4. 下面是使用 Java 实现 K-Means 聚类算法的伪代码：

// 定义距离计算方法
double distance(Point p, Point q) {
    double dist = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist += Math.pow(p.coordinates[i] - q.coordinates[i], 2);
    }
    return Math.sqrt(dist);
}

// 初始化聚类中心
Point[] centroids = new Point[K];
for (int i = 0; i < K; i++) {
    centroids[i] = dataPoints.get(i); // 从数据集中随机选择 K 个点作为聚类中心
}

// 迭代计算
for (int iter = 0; iter < maxIterations; iter++) {
    Map<Point, List<Point>> clusters = new HashMap<>();
    // 对每个数据点，寻找最近的聚类中心，将其归入对应簇中
    for (Point p : dataPoints) {
        double minDist = Double.MAX_VALUE;
        Point nearestCentroid = null;
        for (Point c : centroids) {
            double dist = distance(p, c);
            if (dist < minDist) {
                minDist = dist;
                nearestCentroid = c;
            }
        }
        if (!clusters.containsKey(nearestCentroid)) {
            clusters.put(nearestCentroid, new ArrayList<>());
        }
        clusters.get(nearestCentroid).add(p);
    }
    // 更新聚类中心
    for (Point c : centroids) {
        if (clusters.containsKey(c)) {
            List<Point> dataInCluster = clusters.get(c);
            double[] sum = new double[n];
            for (Point p : dataInCluster) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    sum[i] += p.coordinates[i];
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                c.coordinates[i] = sum[i] / dataInCluster.size();
            }
        }
    }
    // 检查聚类中心是否变化
    boolean hasChanged = false;
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        if (!centroids[i].equals(oldCentroids[i])) {
            hasChanged = true;
            break;
        }
    }
    if (!hasChanged) {
        break;
    }
}
// 返回聚类结果
return clusters;