K-means具体公式
时间: 2024-04-21 22:23:50 浏览: 11
K-means算法的具体公式如下:
假设我们有n个样本数据,每个样本数据有m个特征。要将这些样本数据分成K个簇。
1. 初始化:
随机选择K个样本数据作为初始的聚类中心,记为μ₁, μ₂, ..., μₖ。
2. 分配样本:
对于每个样本数据i(i=1,2,...,n),计算其与每个聚类中心的距离,选择距离最近的聚类中心,将该样本分配到该聚类中心所在的簇,记为c(i)。
3. 更新聚类中心:
对于每个簇k(k=1,2,...,K),计算该簇内所有样本数据的均值,将均值作为新的聚类中心μₖ。
4. 重复步骤2和步骤3,直到满足停止条件:
- 聚类中心不再改变;
- 达到最大迭代次数;
- 目标函数值收敛。
目标函数(簇内平方和,Within-cluster Sum of Squares,WCSS)的公式为:
J(C, μ) = Σᵢ Σⱼ ||x(i) - μ(j)||²
其中,x(i)表示第i个样本数据,μ(j)表示第j个聚类中心,C表示所有簇的集合。
K-means算法的目标是最小化目标函数J,即让簇内样本数据与其聚类中心之间的距离尽可能小。
注意:K-means算法对初始聚类中心的选择较为敏感,不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。因此,通常会运行多次K-means算法,选择具有最小目标函数值的聚类结果作为最终结果。
相关问题
k-means聚类数学公式
k-means聚类算法并没有一个明确的数学公式来表示聚类的过程。它是一种迭代求解的聚类分析算法,其主要步骤包括:随机选取K个对象作为初始的聚类中心,计算其他对象与各个聚类中心之间的距离,将每个对象分配给距离最近的聚类中心,根据聚类中的对象重新计算聚类中心的位置。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。其中,终止条件可以是没有或最小数目的对象被重新分配给不同的聚类,没有或最小数目的聚类中心再发生变化,或者误差平方和达到局部最小值。因此,k-means聚类算法没有一个具体的数学公式来描述其过程。
G-means计算公式
G-means算法是一种基于K-means算法的聚类算法,它通过动态调整簇的数量来获得更好的聚类效果。G-means算法的计算公式如下:
1. 初始化簇中心点,设初始簇个数为k,聚类结果为C={C1,C2,...,Ck}。
2. 对于每一个簇Ci,计算其方差Var(Ci),并记录所有簇的方差总和V。
3. 对于每一个簇Ci,如果Var(Ci)大于阈值T,则将该簇进一步划分为两个子簇Cia和Cib。具体地,将Ci中的数据点按照某种方式分成两个子簇,并分别计算两个子簇的中心点。
4. 更新簇的数量k,如果有簇被划分,则k=k+1,否则停止算法。
5. 对于所有的子簇,递归执行步骤2到4,直到所有簇的方差都小于阈值T为止。
6. 最终得到的聚类结果为所有簇的集合C。
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