K-means聚类算法的具体步骤公式
时间: 2023-12-31 08:59:46 浏览: 25
K-means聚类算法的具体步骤如下:
1. 随机选取k个初始聚类中心;
2. 将所有样本点分配到距离它们最近的聚类中心所在的簇;
3. 根据新的簇,重新计算每个簇的聚类中心;
4. 重复第2步和第3步,直到簇不再发生变化或达到预设的迭代次数。
具体的公式如下:
1. 随机选取k个初始聚类中心:
在样本空间中随机选取k个样本点作为初始聚类中心,即 $C=\{c_1,c_2,\cdots,c_k\}$。
2. 分配样本点到最近的聚类中心所在的簇:
对于样本空间中每个样本点 $x_i$,计算它与所有聚类中心 $c_j$ 的距离,选择最近的聚类中心所对应的簇 $S_j$,将 $x_i$ 分配到该簇中:
$$S_j=\{x|x\in X, j=\arg\min_{1\leqslant k\leqslant K}||x-c_k||\}$$
其中 $X$ 为样本集合,$||x-c_k||$ 表示样本点 $x$ 与聚类中心 $c_k$ 之间的距离。
3. 重新计算每个簇的聚类中心:
对于每个簇 $S_j$,重新计算它的聚类中心 $c_j$:
$$c_j=\frac{1}{|S_j|}\sum_{x\in S_j}x$$
其中 $|S_j|$ 表示簇 $S_j$ 中样本点的数量。
4. 重复第2步和第3步,直到簇不再发生变化或达到预设的迭代次数。
相关问题
k-means聚类算法公式
k-means聚类算法的公式如下:
1. 随机初始化k个初始聚类中心
2. 将每个数据点分配到最近的聚类中心
3. 更新每个聚类的中心点为该聚类所有数据点的平均值
4. 重复执行步骤2和3,直到聚类中心不再变化或达到预定的最大迭代次数
假设我们有n个数据点,每个数据点的特征为d维向量,我们用矩阵X表示所有数据点,其中每一行是一个d维向量,用k表示聚类的个数。
1. 随机初始化k个初始聚类中心
随机选择k个数据点作为聚类中心,用矩阵C表示,其中每一行是一个聚类中心。
2. 将每个数据点分配到最近的聚类中心
计算每个数据点与所有聚类中心的距离,选择距离最近的聚类中心,将该数据点分配到该聚类中心所在的簇。用矩阵A表示每个数据点所属的聚类簇,其中每个元素是一个整数,表示该数据点所属的聚类簇编号。
$$A_i = \arg\min_j ||X_i - C_j||^2$$
其中,$X_i$表示第i个数据点,$C_j$表示第j个聚类中心,$||x||^2$表示向量x的平方范数。
3. 更新每个聚类的中心点为该聚类所有数据点的平均值
对每个聚类中心所在的聚类簇,计算该聚类簇所有数据点的平均值,将该平均值作为新的聚类中心。
$$C_j = \frac{1}{|S_j|} \sum_{i \in S_j} X_i$$
其中,$|S_j|$表示聚类簇$S_j$中数据点的个数。
4. 重复执行步骤2和3,直到聚类中心不再变化或达到预定的最大迭代次数
重复执行步骤2和3,直到聚类中心不再变化或达到预定的最大迭代次数。可以通过设置一个阈值来判断聚类中心是否变化。
以上就是k-means聚类算法的公式。
k-means聚类分析的算法公式
k-means聚类分析的算法公式可以分为两个主要步骤:初始化和迭代。
1. 初始化步骤:
a. 随机选择k个初始聚类中心点,可以是从数据集中随机选择或者根据一定的启发式方法选择。
b. 对每个数据点,计算其到每个聚类中心的距离,并将其归类到距离最近的聚类中心。
2. 迭代步骤:
a. 对于每个聚类,计算其所有数据点的平均值,得到新的聚类中心。
b. 对每个数据点,计算其到新的聚类中心的距离,并将其归类到距离最近的聚类中心。
c. 重复步骤a和b,直到聚类中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。
k-means聚类分析的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的总平方距离。算法会迭代地调整聚类中心的位置,直到找到最优的聚类结果。