k-means算法公式
时间: 2023-09-27 22:09:42 浏览: 58
k-means算法是一种聚类算法,它的核心思想是将数据集划分为k个簇,使得簇内的数据点之间的距离尽可能小,而簇间的距离尽可能大。其数学公式如下:
1. 随机初始化K个簇的质心(centroid),通常是从数据集中随机选择K个点作为质心。
2. 对于每个数据点,计算它与每个簇质心之间的距离,将数据点归入距离最近的簇中。
3. 对于每个簇,重新计算质心,即将簇中所有数据点的坐标求平均得到新的质心。
4. 不断重复步骤2和步骤3,直到簇的质心不再发生变化(或者达到预设的迭代次数)。
5. 最终得到K个簇,每个簇中包含若干个数据点,簇内数据点之间的距离尽可能小,而簇间的距离尽可能大。
其中,簇内数据点之间的距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离等度量方式计算。
相关问题
k-means算法公式原理
k-means算法是一种常见的无监督学习算法,用于将数据集划分为k个簇。其基本原理如下:
1. 随机选择k个初始质心,每个质心代表一个簇。
2. 将每个样本点分配给距离它最近的质心所代表的簇,形成k个簇。
3. 对于每个簇,重新计算质心,即将簇内所有点的均值作为新的质心。
4. 重复步骤2和3,直到质心不再发生变化,或达到预设的迭代次数。
k-means算法的核心在于簇内平均误差最小化(SSE,Sum of Squared Errors),即最小化每个样本点与它所属簇的质心之间的距离平方和。其数学公式如下:
$$
SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{\boldsymbol{x}\in C_i}\left\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_i}\right\|^2
$$
其中,$k$为簇的个数,$C_i$为第$i$个簇中所有样本组成的集合,$\boldsymbol{\mu_i}$为第$i$个簇的质心。
k-means算法的时间复杂度为$O(kn)$,其中$n$为样本数量。由于k-means算法对初始质心的选择敏感,因此常常使用k-means++算法来初始化质心,以提高聚类效果。
k-means算法数学公式
K-means算法的数学公式如下:
1. 初始化:随机选择K个初始聚类中心点(centroid)。
2. 分配:对于每个数据点x_i,计算其到每个聚类中心点的距离,并将其分配给距离最近的聚类中心点。假设有K个聚类中心点,计算距离可以使用欧氏距离等。
3. 更新:对于每个聚类,计算其所有分配给它的数据点的平均值,并将该平均值作为新的聚类中心点。
4. 重复步骤2和步骤3,直到聚类中心点不再变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的数学公式可以总结为以下几个方程:
a. 距离计算公式(例如,欧氏距离):
d(x_i, c_j) = sqrt(sum((x_i - c_j)^2))
其中,x_i是数据点,c_j是聚类中心点。
b. 分配公式:
assign(x_i) = argmin_j(d(x_i, c_j))
其中,assign(x_i)表示将数据点x_i分配给距离最近的聚类中心点。
c. 更新公式:
c_j = mean({x_i | assign(x_i) = j})
其中,mean()表示计算一组数据点的均值,j表示聚类的索引。
以上是K-means算法的主要数学公式。通过迭代计算,该算法能够逐步优化聚类中心点的位置,以实现数据的聚类。
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