k-means算法数学公式

K-means算法的数学公式如下：

1. 初始化：随机选择K个初始聚类中心点（centroid）。

2. 分配：对于每个数据点x_i，计算其到每个聚类中心点的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心点。假设有K个聚类中心点，计算距离可以使用欧氏距离等。

3. 更新：对于每个聚类，计算其所有分配给它的数据点的平均值，并将该平均值作为新的聚类中心点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再变化或达到预定的迭代次数。

K-means算法的数学公式可以总结为以下几个方程：

a. 距离计算公式（例如，欧氏距离）：
d(x_i, c_j) = sqrt(sum((x_i - c_j)^2))

其中，x_i是数据点，c_j是聚类中心点。

b. 分配公式：
assign(x_i) = argmin_j(d(x_i, c_j))

其中，assign(x_i)表示将数据点x_i分配给距离最近的聚类中心点。

c. 更新公式：
c_j = mean({x_i | assign(x_i) = j})

其中，mean()表示计算一组数据点的均值，j表示聚类的索引。

以上是K-means算法的主要数学公式。通过迭代计算，该算法能够逐步优化聚类中心点的位置，以实现数据的聚类。