K-means 算法可以用以下公式来表示
时间: 2024-05-26 08:15:26 浏览: 4
K-means 算法可以用以下公式来表示:
1. 选定 k 个初始中心点
2. 将每个数据点分配到距其最近的中心点所在的簇中
3. 重新计算每个簇的中心点
4. 重复步骤 2 和 3 直到中心点不再变化或达到预设的迭代次数
其中,每个数据点到中心点的距离可以使用欧几里得距离或曼哈顿距离等距离度量来计算,簇的中心点可以通过计算该簇内所有数据点的平均值来获得。
相关问题
k-means算法数学公式
K-means算法的数学公式如下:
1. 初始化:随机选择K个初始聚类中心点(centroid)。
2. 分配:对于每个数据点x_i,计算其到每个聚类中心点的距离,并将其分配给距离最近的聚类中心点。假设有K个聚类中心点,计算距离可以使用欧氏距离等。
3. 更新:对于每个聚类,计算其所有分配给它的数据点的平均值,并将该平均值作为新的聚类中心点。
4. 重复步骤2和步骤3,直到聚类中心点不再变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的数学公式可以总结为以下几个方程:
a. 距离计算公式(例如,欧氏距离):
d(x_i, c_j) = sqrt(sum((x_i - c_j)^2))
其中,x_i是数据点,c_j是聚类中心点。
b. 分配公式:
assign(x_i) = argmin_j(d(x_i, c_j))
其中,assign(x_i)表示将数据点x_i分配给距离最近的聚类中心点。
c. 更新公式:
c_j = mean({x_i | assign(x_i) = j})
其中,mean()表示计算一组数据点的均值,j表示聚类的索引。
以上是K-means算法的主要数学公式。通过迭代计算,该算法能够逐步优化聚类中心点的位置,以实现数据的聚类。
k-means算法公式原理
k-means算法是一种常见的无监督学习算法,用于将数据集划分为k个簇。其基本原理如下:
1. 随机选择k个初始质心,每个质心代表一个簇。
2. 将每个样本点分配给距离它最近的质心所代表的簇,形成k个簇。
3. 对于每个簇,重新计算质心,即将簇内所有点的均值作为新的质心。
4. 重复步骤2和3,直到质心不再发生变化,或达到预设的迭代次数。
k-means算法的核心在于簇内平均误差最小化(SSE,Sum of Squared Errors),即最小化每个样本点与它所属簇的质心之间的距离平方和。其数学公式如下:
$$
SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{\boldsymbol{x}\in C_i}\left\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_i}\right\|^2
$$
其中,$k$为簇的个数,$C_i$为第$i$个簇中所有样本组成的集合,$\boldsymbol{\mu_i}$为第$i$个簇的质心。
k-means算法的时间复杂度为$O(kn)$,其中$n$为样本数量。由于k-means算法对初始质心的选择敏感,因此常常使用k-means++算法来初始化质心,以提高聚类效果。
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