设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a11为第一个元素,其存储地址为1,每个元素占1个地址空间,则a85的地址为( B )。
时间: 2024-05-18 12:15:00 浏览: 26
由于是采用压缩存储方式,只需要存储对称矩阵的上三角或下三角部分即可,因为其它部分是对称的。假设存储的是上三角部分,那么第一行有10个元素,第二行有9个元素,第三行有8个元素,以此类推。因此,a85对应的行和列分别为第9行和第5列,即$A_{9,5}$。而在上三角部分中,a11到a55按行序依次存储,共有1+2+3+4+5=15个元素,每个元素占1个地址空间,因此a55的地址为15。由于对称矩阵的对称性,a85的地址与a58的地址相同,即$A_{5,9}$的地址。而在上三角部分中,a56到a85按行序依次存储,共有5+4+3+2+1=15个元素,每个元素占1个地址空间,因此a85的地址为15+15+5=35。因此,答案为B. 35。
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设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a11为第一元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则a85的地址为
对称矩阵A的10阶意味着其有10行10列,由于是对称矩阵,矩阵的上三角和下三角是相等的,因此只需要存储其中一个三角即可。由于采用行序为主存储,则第1行需要存储10个元素,第2行需要存储9个元素,第3行需要存储8个元素,以此类推,第10行只需要存储1个元素。
根据行序主存储的方式,a11存储在地址1,a12存储在地址2,...,a21存储在地址11,a22存储在地址12,...,a54存储在地址45,a55存储在地址46。可以发现,对于第i行的第j个元素,其存储在地址:
$\frac{(i-1)(20-i)}{2}+j$
将i=8,j=5代入上式,可得a85的地址为:
$\frac{(8-1)(20-8)}{2}+5=66$
因此,a85的地址为66。
设有一个10阶的对称矩阵a,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a11为第一元素,其存储地址为1,每个元素占一个地址空间,则a85的地址为
### 回答1:
36。因为对称矩阵只需要存储上三角或下三角的元素即可,而10阶矩阵的上三角或下三角共有45个元素,因此只需要存储45个元素。按照行序为主存储,a11为第一元素,a21为第二元素,a22为第三元素,以此类推,a85对应的行和列分别为9和4,因此它是第45个元素,存储地址为36。
### 回答2:
首先,对称矩阵是指矩阵中的元素关于主对角线对称,即a[i][j] = a[j][i]。在本题中,矩阵为10阶对称矩阵,因此只需要存储上三角的元素即可。
采用压缩存储方式,以行序为主存储,即按照行顺序依次存储每一行的元素,而第一行只需要存储第一个元素a11,因此其存储地址为1。由于矩阵对称,第一列的元素也可以通过上三角对应的元素得到,因此只需要存储第二行及其以上的上三角元素,共45个(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1-10),占用45个地址空间。
那么,a85对应的元素是第9行的第5个元素,即a[9][5]。按照行序为主存储的原则,对于矩阵中的任意一个元素a[i][j],其在压缩存储中对应的地址为:
addr = 1 + j + (i-1)*10 - ((i-1)*(i-2)/2)
其中,第一项1是指第一个元素的地址为1,第二项j是指当前元素在其所在行中的位置,第三项(i-1)*10是指当前元素之前已经存储的元素个数,最后一项((i-1)*(i-2)/2)是指当前元素所在行之前已经是对称矩阵中的下三角元素,因此需要减去这些下三角元素所占的地址空间。
因此,a[9][5]在压缩存储中的地址为:
addr = 1 + 5 + (9-1)*10 - ((9-1)*(9-2)/2) = 45
因此,a85的地址为45。
### 回答3:
要确定a85的地址,首先需要确定a矩阵压缩存储后的存储方式。以行序为主存储意味着矩阵的第一行会被按顺序依次存储,然后是第二行、第三行……以此类推,直至矩阵的最后一行。由于a是对称矩阵,即a的转置等于a本身,因此只需存储矩阵主对角线及其以下部分即可(也可存储主对角线及其以上部分)。这样,矩阵中的一些元素会被重复存储,例如a[2][3]和a[3][2]会分别存储在两个不同的地址中。
以10阶对称矩阵a为例,由于只需要存储主对角线及以下部分,还需要考虑对角线上的元素只需存储一次。因此,对于a矩阵的第i行和第j列(i<=j),其在压缩存储中的存储地址为addr(i,j)=1+1+2+3+...+(i-1)+(j-1)+(j-i),其中1+2+3+...+(i-1)是前i-1行元素的个数,(j-1)+(j-i)是在第i行之前的元素个数,1是矩阵第一元素a11存储地址为1。
因此,对于a85,即矩阵第8行第5列的元素,其在压缩存储中的存储地址为:addr(8,5)=1+1+2+3+4+5+6+7+4=33。
因此,a85的地址为33。