（8）设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。

由于A是对称矩阵，所以只需要存储矩阵的上三角或下三角部分即可。采用压缩存储方式，以行序为主存储，则需要按照以下步骤存储矩阵：

1. 存储第一行的元素，共1个元素

2. 存储第二行的元素，共2个元素

3. 存储第三行的元素，共3个元素

...

9. 存储第九行的元素，共9个元素

10. 存储第十行的元素，共10个元素

因此，a85的存储位置为第8行的第5个元素，即需要先存储前面7行的元素，再加上第8行的前4个元素，最后再加上该元素在该行中的偏移量。因为每个元素占一个地址空间，所以存储地址为：

1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 4 = 41

因此，a85的地址为41。

相关问题

设有一个10阶的对称矩阵a，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。

### 回答1：
由于矩阵a是对称矩阵，所以a[i][j]=a[j][i]，即a的下三角和上三角元素相同。

采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，因此：

a12的地址为2，a13的地址为3，...，a1n的地址为n。

a22的地址为n+1，a23的地址为n+2，...，a2n的地址为2n-1。

a33的地址为2n，a34的地址为2n+1，...，a3n的地址为3n-3。

以此类推，可以得到：

a85的地址为8*10-36=44。

因此，a85的地址为44。

### 回答2：
对称矩阵的压缩存储方式，意味着只需要存储矩阵中的一半元素。因为矩阵中对称的元素是相等的，可以通过计算得到对称元素的存储地址。

我们可以将矩阵的下三角形成一个一维数组（包含对角线元素），然后将上三角中的元素按列存放。设第i行第j列的元素在数组中的编号为k，则计算k的公式为：

当i >= j 时，k = (2 * n - i + 1) * i / 2 + j - 1

当i < j 时，k = (2 * n - j + 1) * j / 2 + i - 1

其中，n为矩阵的阶数，i、j、k分别表示矩阵中元素的行号、列号、在数组中的下标。

因为对称矩阵的第8行第5列元素为a85，所以需要求出其在一维数组中的下标k。根据上述公式，有：

当i >= j时：
i = 8，j = 5
k = (2 * 10 - 8 + 1) * 8 / 2 + 5 - 1 = 42

当i < j时：
i = 5，j = 8
k = (2 * 10 - 8 + 1) * 8 / 2 + 5 - 1 = 68

对于对称矩阵来说，其上、下三角形的存储方式是等价的。因此，两个下标对应的元素的值是相等的。所以，a85的地址既可以是第42个地址，也可以是第68个地址。即a85的地址可以为1+42=43，或者1+68=69。

综上所述，a85的地址为43或69。

### 回答3：
对称矩阵a的压缩存储方式是指只存储上三角矩阵（包括对角线）中的元素，因为下三角矩阵的元素和上三角是对称的。由于a是10阶矩阵，上三角矩阵中的元素个数可以通过求和得到：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。

因为每个元素占一个地址空间，所以第一个元素a11的地址为1，第二个元素a12的地址为2，第三个元素a13的地址为3，以此类推。我们可以先求出上三角矩阵的第一行中最后一个元素的地址，即a15的地址：

a11的地址为1

a12的地址为2

a13的地址为3

a14的地址为4

a15的地址为5

上三角矩阵中第二行的元素个数为9，因此a21的地址为6，a22的地址为7，以此类推，a25的地址为10。继续求出上三角矩阵中第三行的最后一个元素a35的地址：

a31的地址为11

a32的地址为12

a33的地址为13

a34的地址为14

a35的地址为15

继续求出上三角矩阵中第四行的最后一个元素a45的地址：

a41的地址为16

a42的地址为17

a43的地址为18

a44的地址为19

a45的地址为20

继续求出上三角矩阵中第五行的最后一个元素a55的地址：

a51的地址为21

a52的地址为22

a53的地址为23

a54的地址为24

a55的地址为25

由于a是对称矩阵，因此a58的地址和a85的地址相同，都为35。

设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。

由于A是对称矩阵，所以A的下三角和上三角对称，可以只存储下三角或上三角。假设采用存储下三角，那么A的下三角元素如下所示：

a11
a21 a22
a31 a32 a33
a41 a42 a43 a44
a51 a52 a53 a54 a55

其中，a85对应下标为(9,4)的元素，即A[9][4]。由于采用了行序主存储，且每个元素占一个地址空间，因此A[9][4]的存储地址为：

a11 -> 1
a21 -> 2
a22 -> 3
a31 -> 4
a32 -> 5
a33 -> 6
a41 -> 7
a42 -> 8
a43 -> 9
a44 -> 10
a51 -> 11
a52 -> 12
a53 -> 13
a54 -> 14
a55 -> 15
A[9][4] -> A[4*(4-1)/2+9] -> A[9]

因此，a85的地址为9。