𝑦[𝑛]=1/𝑀 ∑_(𝑘=0)^(𝑀−1)▒𝑥[𝑛−𝑘] 的频率响应怎么求

这个问题可以通过求Z变换来求解。首先，将时间域的公式转化为差分方程的形式：

y[n] = (1/M) * (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-M+1])

对两边同时进行Z变换，得到：

Y(z) = (1/M) * (X(z) + X(z) * z^(-1) + ... + X(z) * z^(-M+1))

将X(z)提取出来，并且消去分母中的M，得到：

Y(z) * (1 - z^(-1)) = X(z) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

将上式两边都除以(1 - z^(-1))，得到：

H(z) = Y(z)/X(z) = 1/(1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

这个H(z)就是系统的频率响应，可以将其写成极坐标形式，即：

H(z) = |H(z)| * e^(j*θ)

其中，|H(z)|表示系统的幅频响应，θ表示系统的相频响应。对于这个差分方程，幅频响应可以用下面的公式计算：

|H(e^(j*ω))| = 1/|1 + e^(-j*ω) + ... + e^(-j*ω*M)|

其中，ω为角频率，即ω = 2πf/fs，其中f为信号的频率，fs为采样率。相频响应可以类似地计算。