用c语言实现LQR控制

LQR控制是一种最优控制方法，主要应用于线性系统的控制。下面是使用C语言实现LQR控制的一个例子：

1.首先，在程序中定义系统的状态和输入向量，以及系统的状态方程和输出方程。

typedef struct {
double x1; // 状态向量
double x2;
double u; // 输入向量
} State;

State f(State x, double u) { // 状态方程
double A[2][2] = {{1, 0.1}, {0, 1}}; // 系统矩阵A
double B[2][1] = {{0}, {0.1}}; // 输入矩阵B
State x_next;
x_next.x1 = A[0][0] * x.x1 + A[0][1] * x.x2 + B[0][0] * u;
x_next.x2 = A[1][0] * x.x1 + A[1][1] * x.x2 + B[1][0] * u;
return x_next;
}

double y(State x) { // 输出方程
double C[1][2] = {{1, 0}}; // 系统矩阵C
double y = C[0][0] * x.x1 + C[0][1] * x.x2;
return y;
}

2.接着，定义LQR控制器的参数，包括系统矩阵A、输入矩阵B和权重矩阵Q、R，以及计算反馈增益矩阵K。

double A[2][2] = {{1, 0.1}, {0, 1}}; // 系统矩阵A
double B[2][1] = {{0}, {0.1}}; // 输入矩阵B
double Q[2][2] = {{1, 0}, {0, 1}}; // 权重矩阵Q
double R[1][1] = {{1}}; // 权重矩阵R

void lqr_control(State x, double& u) { // LQR控制器
double K[1][2]; // 反馈增益矩阵K
double P[2][2]; // 状态矩阵P
double A_T[2][2], B_T[1][2], Q_T[2][2], R_T[1][1];
double K_temp[1][2], P_temp[2][2], K_diff[1][2], P_diff[2][2];
double eps = 1e-6; // 精度

// 初始化P矩阵
P[0][0] = P[1][1] = 1;
P[0][1] = P[1][0] = 0;

// 迭代计算P和K
while (true) {
// 计算K矩阵
transpose(A, A_T);
transpose(B, B_T);
transpose(Q, Q_T);
transpose(R, R_T);
matmul(B_T, P, K_temp);
matmul(K_temp, A, K_diff);
matmul(R, K_diff, K_temp);
add(K_temp, B_T, K_diff);
inverse(K_diff, K_temp);
matmul(A_T, P, P_temp);
matmul(P_temp, A, P_diff);
add(P_diff, Q, P_temp);
matmul(K_temp, P_temp, K_diff);
sub(P, K_diff, P_temp);
if (norm(K_diff) < eps && norm(P_diff) < eps) {
break;
}
copy(K_diff, K);
copy(P_temp, P);
}

// 计算控制输入u
double x_vec[2][1] = {{x.x1}, {x.x2}};
matmul(K, x_vec, &u);
}

3.最后，使用LQR控制器进行系统控制。

int main() {
State x = {0, 0, 0};
double u;

for (int i = 0; i < 100; i++) {
lqr_control(x, u);
x = f(x, u);
printf("x1=%lf, x2=%lf, u=%lf, y=%lf\n", x.x1, x.x2, u, y(x));
}

return 0;
}

上面的程序中，使用了一些简单的线性代数运算，如矩阵转置、矩阵乘法、矩阵相加、矩阵相减、矩阵求逆和矩阵范数等。这些运算可以使用C语言中的数组和循环语句来实现。