C语言写LQR二阶倒立摆控制代码

LQR（Linear-Quadratic Regulator）控制是一种最优控制方法，广泛用于系统稳定和性能优化。在编写针对二阶倒立摆的LQR控制代码时，通常需要遵循以下步骤：

1. 建立倒立摆的数学模型：通常将倒立摆模型线性化，并转化为状态空间表达式。状态空间模型由状态方程和输出方程组成，形式如下：
\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]
\[ y(t) = Cx(t) + Du(t) \]
其中，\( x(t) \) 是状态向量，\( u(t) \) 是控制输入（比如电机的力矩或电流），\( A \) 是系统矩阵，\( B \) 是输入矩阵，\( C \) 和 \( D \) 分别是输出矩阵和直接传递矩阵。

2. 设计LQR控制器：根据LQR理论，设计一个状态反馈控制器 \( u(t) = -Kx(t) \)，其中 \( K \) 是通过解Riccati方程获得的增益矩阵。Riccati方程如下：
\[ A^T P + PA - PBR^{-1}B^T P + Q = 0 \]
然后计算 \( K = R^{-1}B^T P \)，其中 \( Q \) 和 \( R \) 分别是状态和控制输入的权重矩阵，用于平衡系统性能和控制努力。

3. 编写C语言代码实现控制逻辑：在代码中，需要实现倒立摆的状态更新，计算LQR控制输入，并将其施加到系统上。C语言代码示例可能会包括以下几个部分：
- 定义系统参数（矩阵\( A, B, C, D, Q, R \)）。
- 初始化Riccati方程求解器，计算\( K \)。
- 主控制循环，实时获取状态信息，计算控制输入并更新系统状态。

请注意，上述步骤需要一定的控制理论和编程知识，特别是矩阵运算和系统辨识。实际编写代码时，还需要考虑数值计算的稳定性和精确性，以及实时控制的要求。