Java汉密尔顿图最短路径实现
时间: 2023-11-25 09:08:25 浏览: 62
汉密尔顿图是指一个无向图中含有一条包含所有节点的路径,称为汉密尔顿路径;如果该路径还是一个回路,则称为汉密尔顿回路。最短路径指的是汉密尔顿路径中所有边的权值之和最小。
下面是Java中汉密尔顿图最短路径的实现:
```java
import java.util.Arrays;
public class Hamiltonian {
private static int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大
/**
* 返回汉密尔顿图最短路径
* @param graph 图的邻接矩阵表示
* @return 返回汉密尔顿图最短路径长度
*/
public static int shortestPath(int[][] graph) {
int n = graph.length;
int[][] dp = new int[1 << n][n];
for (int[] row : dp) {
Arrays.fill(row, INF);
}
dp[1][0] = 0; // 起点为0
for (int i = 1; i < 1 << n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (((i >> j) & 1) == 1) { // 判断节点是否在集合中
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (((i - (1 << j)) >> k & 1) == 1) { // 判断前一个状态是否包含k节点
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - (1 << j)][k] + graph[k][j]);
}
}
}
}
}
int ans = INF;
for (int i = 1; i < n; i++) { // 枚举终点
ans = Math.min(ans, dp[(1 << n) - 1][i] + graph[i][0]);
}
return ans;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = {
{0, 2, 6, 5},
{2, 0, 4, 4},
{6, 4, 0, 2},
{5, 4, 2, 0}
};
int ans = shortestPath(graph);
System.out.println(ans);
}
}
```
以上代码使用动态规划的思想,dp[i][j]表示状态为i时,以j节点为结尾的最短路径。状态转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - (1 << j)][k] + graph[k][j]),其中k表示i中除j节点外的另一个节点。最终答案为dp[(1 << n) - 1][i] + graph[i][0],其中i为终点,(1 << n) - 1表示所有节点都在路径中的状态。