查找线性表中最长递增子序列

### 回答1：
可以使用动态规划的方法来解决该问题。

假设原始的线性表为 $a$，$a_i$ 表示第 $i$ 个元素的值。定义 $dp_i$ 表示以 $a_i$ 结尾的最长递增子序列的长度。则可以得到以下状态转移方程：

$$dp_i=\max_{0\le j<i}(dp_j+1),\quad a_j<a_i$$

其中，$0\le j<i$ 表示要求在 $a_j<a_i$ 的前提下，找到所有的 $dp_j$ 的最大值。也就是说，只有当 $a_j<a_i$ 时，才能将 $a_j$ 加入到以 $a_i$ 结尾的最长递增子序列中。

最终的答案即为 $dp$ 数组中的最大值。

下面是一个 Python 代码的示例：

def find_lis(a):
    n = len(a)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[j] < a[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

a = [1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8]
print(find_lis(a))  # Output: 7

在这个示例中，线性表 $a$ 中的最长递增子序列为 $[1, 2, 4, 5, 6, 7, 8]$，其长度为 $7$。

### 回答2：
查找线性表中最长递增子序列的方法有多种，下面介绍一种常用的动态规划思路。

首先，定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。对于任意1<=i<=n，初始时dp[i]的值都为1，表示以第i个元素自身为长度为1的递增子序列。

然后，从数组第2个元素开始，依次遍历所有元素。对于当前遍历到的元素nums[i]，我们需要在前面的元素中找到比它小的数，并更新dp[i]为最大的dp[j]+1，其中j满足nums[j]<nums[i]。

最后，遍历dp数组，找到最大的dp[i]即为最长递增子序列的长度。倒序遍历dp数组，从最大的dp[i]对应的元素nums[i]开始反向查找，直到找到dp[i]==1为止，这样就找到了最长递增子序列。

具体步骤如下：
1. 初始化dp数组，所有元素置为1。
2. 遍历从2到n的每个元素nums[i]：
2.1. 内部再遍历从1到i-1的每个元素nums[j]：
2.1.1. 若nums[j]<nums[i]，更新dp[i]为最大的dp[j]+1。
3. 找到dp数组中的最大值maxLen。
4. 从dp中找到maxLen对应的元素nums[i]，向前寻找直到找到dp[i]==1。
5. 输出最长递增子序列。

以上是一种常用的动态规划方法，时间复杂度为O(n^2)。还有一种时间复杂度为O(nlogn)的方法，利用二分查找和辅助数组来实现，但相对更为复杂。