softmax函数的导数用Python表示

softmax函数的导数可以表示为：

$$\frac{\partial\text{softmax}(x_i)}{\partial x_j} = \text{softmax}(x_i)(\delta_{ij} - \text{softmax}(x_j))$$

其中，$\delta_{ij}$是Kronecker delta函数，当$i=j$时为1，否则为0。

用Python实现softmax函数的导数可以如下：

import numpy as np

def softmax(x):
    """
    计算softmax函数
    """
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x, axis=0)

def softmax_derivative(x):
    """
    计算softmax函数的导数
    """
    s = softmax(x)
    d = np.diag(s)
    return np.outer(s, (np.identity(len(d)) - d))

其中，`softmax`函数用于计算softmax值，`softmax_derivative`函数用于计算softmax函数的导数。`np.diag`函数返回一个以一维数组为对角线元素的矩阵，`np.identity`函数返回一个单位矩阵。`np.outer`函数返回两个向量的外积，即一个矩阵，其中第一个向量为行，第二个向量为列。

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Softmax函数的导数可以表示为：

$$\frac{\partial \text{softmax}(x_i)}{\partial x_j} = \text{softmax}(x_i) (\delta_{ij} - \text{softmax}(x_j))$$

其中，$\delta_{ij}$是Kronecker delta，当$i=j$时为1，否则为0。

用Python表示Softmax函数的导数可以采用以下代码：

def softmax_derivative(x):
    s = softmax(x)
    return np.diag(s) - np.outer(s, s)

其中，`softmax(x)`是Softmax函数的定义，`np.diag(s)`是将Softmax函数的输出向量$s$转化为对角矩阵，`np.outer(s, s)`是计算$s$的外积。

softmax函数的导数的python代码

import numpy as np

def softmax(x):
"""
Compute the softmax of vector x
"""
exp_x = np.exp(x)
return exp_x / np.sum(exp_x)

def softmax_derivative(x):
"""
Compute the derivative of softmax function for vector x
"""
s = softmax(x)
return np.diag(s) - np.outer(s, s)

# Test
x = np.array([1, 2, 3, 4])
print(softmax_derivative(x))