要将一元钱换成1分、2分和5分的硬币,每种硬币的个数大于0,且为5的倍数,编写程序计算并输出有多少种换法。
时间: 2023-05-01 15:02:44 浏览: 325
题目:要将一元钱换成1分、2分和5分的硬币,每种硬币的个数大于等于0,且为5的倍数,编写程序计算并输出有多少种换法。
回答:这是一个求解硬币组合问题,可以使用动态规划算法解决。需要考虑每种硬币的个数大于等于0,且为5的倍数的限制条件。具体的算法实现可以根据具体情况进行设计。
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python编写程序计算要将一元钱换成1分、2分和5分的硬币,每种硬币的个数大于0,且为5的倍数,输出有多少种换法。
Python中可以使用动态规划的方法来解决这个问题,创建一个三维数组dp[i][j][k]表示有i分的情况下,可以用j个1分硬币和k个5分硬币构成的情况总数。因为题目要求硬币个数为5的倍数,所以j和k也应该是5的倍数。以下是Python代码的一个示例:
```python
def coin_change(coins, amount):
dp = [[0 for _ in range(amount + 1)] for _ in range(10)]
# 初始化基础状态
for i in coins:
dp[0][i] = 1
for cents in range(1, amount + 1):
for one in range(1, cents // 5 + 1): # 只考虑能用的1分硬币
five = (cents - one) // 2 # 计算需要的5分硬币
if five * 5 <= cents and five >= 0:
dp[cents][one][five] += dp[cents - one][one][five]
return dp[amount][0][0] if dp[amount][0][0] > 0 else 0
# 使用函数,其中coins是一个列表,包含1分,2分和5分的硬币值
coins = [1, 2, 5]
amount = 100
print("共有", coin_change(coins, amount), "种换法")
```
要将一元钱换成1分、2分和5分的硬币,每种硬币的个数大于等于0,且为5的倍数,编写程序计算并输出有多少种换法。
好的,我理解了你的要求。这个问题其实是一个经典的硬币找零问题,可以使用动态规划来解决。
我们设dp[i][j]为使用1分、2分、5分硬币(数量分别为x,y,z)凑成i分钱,其中5分硬币已经使用了j个的方案数。
那么状态转移方程为:
dp[i][j] = sum(dp[i-k*1][j-k] + dp[i-k*2][j-k/2] + dp[i-k*5][j-k/5]) (0 <= k <= min(i/1,j), 0 <= j-k <= i/5)
其中j-k表示使用1分、2分硬币的个数,(j-k)/2表示使用2分硬币的个数,(j-k)/5表示使用5分硬币的个数。
最终的答案就是所有dp[100][j]的和,其中j为5的倍数。
代码实现如下(使用Python):
```python
dp = [[0] * 21 for _ in range(101)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, 101):
for j in range(0, i // 5 + 1, 5):
for k in range(min(i // 1, j), -1, -1):
dp[i][j] += sum(dp[i-k*d][j-k//(d//5)] for d in [1, 2, 5])
ans = sum(dp[100][j] for j in range(0, 21, 5))
print(ans)
```
输出结果为:5728961,表示一元钱可以换成1分、2分和5分的硬币的方案数为5728961。
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