5g nr标准下的ldpc如何构造？详细介绍BG1,BG2矩阵的构造方法和展开方法

在5G NR标准中，LDPC（Low Density Parity Check）码是一种被广泛使用的编码方案。在5G NR中，LDPC码的构造基于BG（Base Graph）矩阵，BG矩阵是一个稀疏矩阵，它定义了LDPC码的结构和性能。

BG矩阵可以通过两种方法构造：基于正则的构造方法和基于非正则的构造方法。

基于正则的构造方法是通过在一个固定的规则下生成BG矩阵，使得BG矩阵具有一定的规则性。在5G NR中，基于正则的构造方法主要包括两种：

1. BG1矩阵
BG1矩阵是一种正则的BG矩阵，它的大小为Nc×Kb，其中Nc为码块长度，Kb为信息位长度。BG1矩阵的构造方法如下：

首先，将Nc个数字分成M组，使每组数字的个数都为q=Nc/M。然后，在每组数字中，选择一个数字作为根节点，其他数字作为其子节点。具体的选择方法是，在每组数字中，将数字按照从小到大的顺序排列，然后从第一个数字开始，每隔q个数字选一个数字作为根节点，将其余数字作为其子节点。例如，当Nc=22，M=4时，BG1矩阵的构造如下：

  1 2 3 4 5 6 7
1 x x x x x x x
2   x x x x x x
3     x x x x x
4       x x x x
5         x x x
6           x x
7             x

2. BG2矩阵
BG2矩阵是一种更为灵活的正则BG矩阵，它的大小为Nc×Kb。BG2矩阵的构造方法如下：

首先，将Nc个数字分成M组，使每组数字的个数都为q=Nc/M。然后，在每组数字中，选择一个数字作为根节点，其他数字作为其子节点。与BG1矩阵不同的是，BG2矩阵可以在不同的组之间建立连接。具体的连接方式如下：对于每组数字中的根节点，选择一个相邻的组，从相邻组中选择一个数字作为连接点，然后将该数字作为根节点的一个子节点。例如，当Nc=22，M=4时，BG2矩阵的构造如下：

  1 2 3 4 5 6 7
1 x x x x x x x
2   x x x x x x
3     x x x x x
4       x x x x
5     x x x x
6   x x x x
7 x x x

构造好BG矩阵之后，需要将其展开为一个Nc×Nc大小的矩阵，这个过程称为BG矩阵的展开。展开方法如下：

1. BG1矩阵的展开方法
对于BG1矩阵，展开方法比较简单，只需要按照如下方式将BG1矩阵展开：

  1 2 3 4 5 6 7
1 x x x x x x x
2 x x x x x x x
3 x x x x x x x
4 x x x x x x x
5 x x x x x x x
6 x x x x x x x
7 x x x x x x x

2. BG2矩阵的展开方法
对于BG2矩阵，展开方法稍微复杂一些。首先，将BG2矩阵中的每个数字i都转换为一个大小为q×q的矩阵Gi。然后，在展开BG2矩阵之前，需要将Gi矩阵旋转90度，这样得到的旋转矩阵记为Ri。最后，将Ri矩阵按照BG2矩阵的结构进行排列，得到一个Nc×Nc大小的矩阵。例如，当Nc=22，M=4时，BG2矩阵的展开如下：

  1 2 3 4 5 6 7
1 x x x x x x x
2 x x x x x x x
3   x x x x x x
4     x x x x x
5     x x x x x
6   x x x x x x
7 x x x x x x x

以上就是5G NR标准下LDPC码的构造方法，其中介绍了BG1和BG2矩阵的构造和展开方法。