用C语言编写下面的程序 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？(用K表示)5,1,1和1，5,1是同一种分法。

在C语言中，你可以使用递归的方式来解决这个问题。这是一个经典的组合数学问题，通常被称为“隔板法”或“插板法”，可以用阶乘和组合数C(n+k-1, k)来计算，其中n是苹果的数量，k是盘子的数量。对于每个苹果，有两种选择：要么放入一个新的盘子，形成一个新的分法，要么放在已存在的盘子里。

这里是一个简单的C语言函数实现：

#include <stdio.h>

// 计算组合数 C(n, k)
int combination(int n, int k) {
    if (k > n || k == 0) return 0; // 如果k超过n或者k等于0，则返回0
    int result = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        result *= (n - i + 1);
        result /= i;
    }
    return result;
}

// 主函数计算分法总数
int apple_distribution(int m, int n) {
    return combination(m + n - 1, n); // 使用组合公式计算
}

int main() {
    int apples = 5;
    int plates = 3;
    printf("共有 %d 种不同的分法。\n", apple_distribution(apples, plates));
    return 0;
}

这个程序会输出不同分法的总数。请注意，由于递归深度限制，对于较大的输入值可能会导致栈溢出，实际应用中可以考虑优化算法或者使用循环来替代递归。