试用D触发器和门电路设计一个同步五进制计数器。 要求：根据电路功能需求，设计状态转换图；确定所需触发器的数量，对状态进行编码；画出编码后卡诺图形式的状态表（状态矩阵）；写出电路激励（驱动）方程；画出规范的电路图；判断该电路是否能自启动。

设计一个同步五进制计数器需要用到D触发器，因为它们可以存储当前状态并基于输入信号更新到下一个状态。对于五进制计数器，我们需要5个状态，每个状态代表二进制的00、01、10、11和10（由于五进制循环，10 = 0）。以下是步骤：

1. **状态转换图**：首先，创建一个状态机表示从0开始到4（五进制的10）的计数过程，画出各状态之间的转移。

2. **触发器数量**：由于需要五个独立的状态，所以需要五个D触发器。

3. **编码**：将五进制的每位数字（0-4）映射到二进制位上。例如：0 -> 000，1 -> 001，2 -> 010，3 -> 011，4 -> 100。

4. **状态表（状态矩阵）**：根据编码构建一个卡诺图，列出所有可能的状态组合及其对应的下一状态。比如：

   | S0 S1 | Next State |
   -------------------
   | 00  0 |      0     |
   | 00  1 |      1     |
   | 01  0 |      2     |
   ... (其余状态)

5. **激励方程**：对于同步计数器，通常会有一个时钟输入，当这个输入上升沿到来时，D触发器会读取输入数据，并根据编码规则更新状态。方程一般为 `S(n+1) = D`，其中 `S(n)` 是当前状态，`D` 是由时钟和输入共同决定的新状态。

6. **电路图**：设计一个包含五个D触发器和一个时钟输入以及连接线的电路图，D触发器的Q端作为下一个状态的输入，时钟输入则控制D触发器的翻转。

7. **自启动**：自启动是指计数器能在没有外部触发的情况下自动进入计数模式。如果设计时没有专门的启动输入，那么五进制计数器通常不能自启动，因为它依赖于初始状态的设置或外部初始化信号。

请注意，以上步骤需要具体的电气工程知识和绘制工具才能完成实际的图纸和电路设计。如果你需要的是理论描述，上述内容已经包含了关键步骤。