对于给定结点的关键字集合 k ={5，7,3,1,9,6,4,8,2,10}, (1）试构造一棵二叉排序树； (2）求等概率情况下的平均查找长度 ASL 。

好的，我来回答你的问题。

(1) 按照二叉排序树的构造规则，我们可以先将 5 作为根节点，然后依次插入 7、3、1、9、6、4、8、2、10。最终构造出的二叉排序树如下所示：

         5
       /   \
      3     7
     / \     \
    1   4     9
     \   \   / \
      2   6 8   10

(2) 平均查找长度 ASL 是指在等概率情况下查找一个元素所需要的平均比较次数。对于一棵有 n 个结点的二叉排序树，其 ASL 可以通过以下公式计算：

ASL = (所有结点的深度之和) / n

因此，我们只需要计算出每个结点的深度，然后将它们相加并除以 10 即可得到 ASL。对于上面所构造的二叉排序树，每个结点的深度如下所示：

         5(1)
       /   \
     3(2)  7(2)
    / \     \
  1(3) 4(3)  9(3)
   \   /    / \
   2(4)6(4)8(4)10(4)

其中括号中的数字表示该结点的深度。因此，所有结点的深度之和为 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4=30，将其除以 10，得到 ASL=3。

因此，在等概率情况下，查找一个元素所需要的平均比较次数为 3 次。

相关问题

对于给定结点的关键字集合K={5，7，3，1，9，6，4，8，2，10}， 构造一棵二叉排序树

首先，将第一个关键字5当作根节点。接下来，依次将每个关键字插入到树中。

插入7时，由于7>5，因此插入到根节点的右子树中。现在，根节点的右子树为7。

插入3时，由于3<5，因此插入到根节点的左子树中。现在，根节点的左子树为3，右子树为7。

插入1时，由于1<5，因此插入到根节点的左子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，右子树为7。

插入9时，由于9>5，因此插入到根节点的右子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，右子树为7，右子树的右子树为9。

插入6时，由于6<7，因此插入到7的左子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，右子树为7，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9。

插入4时，由于4<5，因此插入到5的左子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，左子树的右子树为4，右子树为7，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9。

插入8时，由于8>7，因此插入到7的右子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，左子树的右子树为4，右子树为7，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9，右子树的右子树的左子树为8。

插入2时，由于2<3，因此插入到3的左子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，左子树的左子树的右子树为2，左子树的右子树为4，右子树为7，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9，右子树的右子树的左子树为8。

插入10时，由于10>9，因此插入到9的右子树中。现在，根节点的左子树为3，左子树的左子树为1，左子树的左子树的右子树为2，左子树的右子树为4，右子树为7，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9，右子树的右子树的左子树为8，右子树的右子树的右子树为10。

最终，得到的二叉排序树如下所示：

            5
           / \
          3   7
         / \ / \
        1  4 6  9
          /     / \
         2     8   10

对于给定结点的关键字集合K={4，8，2，9，1，3，6，7，5}试构造一棵二叉排序树

首先，将第一个关键字4当作根节点。接下来，依次将每个关键字插入到树中。

插入8时，由于8>4，因此插入到根节点的右子树中。现在，根节点的右子树为8。

插入2时，由于2<4，因此插入到根节点的左子树中。现在，根节点的左子树为2，右子树为8。

插入9时，由于9>4和9>8，因此插入到8的右子树中。现在，根节点的左子树为2，右子树为8，右子树的右子树为9。

插入1时，由于1<4和1<2，因此插入到2的左子树中。现在，根节点的左子树为2，左子树的左子树为1，右子树为8，右子树的右子树为9。

插入3时，由于3<4和3>2，因此插入到2的右子树中。现在，根节点的左子树为2，左子树的左子树为1，左子树的右子树为3，右子树为8，右子树的右子树为9。

插入6时，由于6>4和6<8，因此插入到8的左子树中。现在，根节点的左子树为2，左子树的左子树为1，左子树的右子树为3，右子树为8，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9。

插入7时，由于7>4和7>8和7>6，因此插入到8的右子树中。现在，根节点的左子树为2，左子树的左子树为1，左子树的右子树为3，右子树为8，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9，右子树的右子树的左子树为7。

插入5时，由于5>4和5<8和5>6，因此插入到6的右子树中。现在，根节点的左子树为2，左子树的左子树为1，左子树的右子树为3，右子树为8，右子树的左子树为6，右子树的右子树为9，右子树的右子树的左子树为7，右子树的左子树的左子树为5。

最终，得到的二叉排序树如下所示：

            4
           / \
          2   8
         / \ / \
        1  3 6  9
           /   / \
          5   7   None

注意，最后一个关键字5插入到了6的右子树中，而不是8的左子树中，因为6的深度比8的深度小。