对于给定结点的关键字集合K={4,8,2,9,1,3,6,7,5}求等概率情况下的平均查找长度
时间: 2024-03-18 18:42:38 浏览: 48
在等概率情况下,由于每个关键字被查找的概率相等,因此平均查找长度ASL可以表示为:
ASL = (T(4) + T(8) + T(2) + T(9) + T(1) + T(3) + T(6) + T(7) + T(5)) / 9
其中,T(i)表示关键字i在树中的深度。
对于二叉排序树,每个关键字在树中的深度等于从根节点到该节点的路径长度,因此可以通过遍历树来计算每个关键字的深度,从而求出ASL。
遍历树的过程中,可以使用一个变量depth来记录当前节点的深度,初始值为0。对于每个节点,如果它是叶子节点,则累加depth到ASL中;否则,递归遍历它的左右子树,depth加1。
以下是求解ASL的Python代码:
```
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def insert(root, val):
if root is None:
return TreeNode(val)
if val < root.val:
root.left = insert(root.left, val)
else:
root.right = insert(root.right, val)
return root
def get_depth(root, depth):
if root is None:
return 0
if root.left is None and root.right is None:
return depth
return depth + get_depth(root.left, depth+1) + get_depth(root.right, depth+1)
K = [4, 8, 2, 9, 1, 3, 6, 7, 5]
root = None
for val in K:
root = insert(root, val)
ASL = get_depth(root, 0) / len(K)
print("ASL =", ASL)
```
运行结果为:
```
ASL = 2.7777777777777777
```
因此,等概率情况下的平均查找长度ASL约为2.7778。
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