用matlab写一个最优控制中的bang bang控制

以下为matlab代码实现一个最优控制中的bang bang控制：

% Bang-bang control for optimal control problem
% Minimize J = integral(u^2) dt
% Subject to: dx/dt = -x + u, x(0) = 1, x(T) = 0
% Using discrete time approach

% Define parameters
T = 1; % Time horizon
N = 100; % Number of time steps
dt = T/N; % Time step
x0 = 1; % Initial condition
xf = 0; % Final condition

% Define control policy
u = zeros(1,N); % Initialize control input
for k = 1:N
    if x0 > xf
        u(k) = -1; % Control is -1 if x > xf
    else
        u(k) = 1; % Control is 1 if x < xf
    end
    x0 = x0 + dt*(-x0 + u(k)); % Update state
end

% Plot results
t = linspace(0,T,N);
subplot(2,1,1)
plot(t,u)
title('Control Input')
xlabel('Time')
ylabel('u')

subplot(2,1,2)
plot(t,x0)
title('State')
xlabel('Time')
ylabel('x')

代码中，首先定义了问题的参数，包括时间范围T，时间步数N，时间步长dt，初始条件x0和终止条件xf。然后定义了控制策略，即对于每个时间步，如果当前状态x0大于终止条件xf，则控制为-1，否则为1。最后运用欧拉法来更新状态，并绘制出控制输入和状态随时间的变化图。