用Java编程求一个 N×M 的方格矩阵,每一个方格中包含一个字符 O 或者字符 X。 要求矩阵中不存在连续一行 3 个 X 或者连续一列 3 个 X。 问这样的矩阵一共有多少种?的代码过程
时间: 2023-11-27 14:54:56 浏览: 58
以下是Java代码实现:
```java
public class GridMatrix {
public static void main(String[] args) {
int n = 3; // 行数
int m = 3; // 列数
int count = countGridMatrix(n, m);
System.out.println("共有" + count + "种方案");
}
private static int countGridMatrix(int n, int m) {
int[][][] dp = new int[n][m][2]; // dp数组,dp[i][j][0]表示第i行第j列为O的方案数,dp[i][j][1]表示为X的方案数
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0][0] = 1; // 第一列只能为O
dp[i][0][1] = 1; // 第一列只能为X
}
for (int j = 1; j < m; j++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 当前格子为O的方案数
dp[i][j][0] = dp[i][j - 1][0];
if (i > 0) {
dp[i][j][0] += dp[i - 1][j - 1][0];
}
if (i < n - 1) {
dp[i][j][0] += dp[i + 1][j - 1][0];
}
// 当前格子为X的方案数
dp[i][j][1] = dp[i][j - 1][1];
if (i > 0) {
dp[i][j][1] += dp[i - 1][j - 1][1];
}
if (i < n - 1) {
dp[i][j][1] += dp[i + 1][j - 1][1];
}
// 排除连续三个X的情况
if (i > 1) {
dp[i][j][1] -= dp[i - 2][j - 1][0];
}
if (i < n - 2) {
dp[i][j][1] -= dp[i + 2][j - 1][0];
}
}
}
int count = dp[0][m - 1][0] + dp[0][m - 1][1];
for (int i = 1; i < n; i++) {
count += dp[i][m - 1][0] + dp[i][m - 1][1];
}
return count;
}
}
```
解释一下:
首先定义一个三维的dp数组,`dp[i][j][0]`表示第i行第j列为O的方案数,`dp[i][j][1]`表示为X的方案数。
初始化第一列时,`dp[i][0][0]`和`dp[i][0][1]`都为1,因为第一列只能为O或X。
接下来从第二列开始计算,对于每个格子,分别计算它为O或X的方案数。计算方案数时,需要考虑前一列相邻的三个格子是否都为X,如果都为X,则该列不能放置X。排除连续三个X的情况时,需要减去上上列对应位置为O的方案数。
最后统计所有方案数即可。
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