matlab自编实现lu按列主元消去法分解

在MATLAB中，LU分解是一种常用的矩阵分解方法，用于求解线性方程组。自编实现LU按列主元消去法分解通常涉及以下几个步骤：

1. 输入矩阵A：

A = ... % 填充你想要分解的矩阵

2. 初始化L（下三角矩阵）和U（上三角矩阵），其中L的对角元素为1：

[m, n] = size(A);
L = eye(n); % 对角线全为1的单位矩阵
U = A;

3. 按列进行高斯消元过程：
- 遍历矩阵的列，从第一列开始：
a. 找到当前列中绝对值最大的元素作为主元。
b. 将该主元所在的行交换到当前列（这一步在实际编程中需要额外记录和处理）。
c. 使用主元除以U的当前行元素，将剩余的行按照比例更新（即行向量乘以倒数）。

       for k = 1:n
           max_row = find(abs(U(k:end,k)) == max(abs(U(k:end,k))), 'first') + k - 1; % 行索引
           swap_rows(L, U, k, max_row); % 交换行
           scale_factor = U(max_row,k) / U(k,k); % 更新因子
           U(max_row+1:end,:) = U(max_row+1:end,:) * scale_factor;
           L(max_row+1:end,k) = L(max_row+1:end,k) * scale_factor;
       end

4. 更新U矩阵使其变为上三角形（非零元素都在对角线上）：

   for i = 1:n
       U(i:i,n) = U(i:i,n) ./ U(i,i);
   end

5. 完成LU分解后，L和U存储了原矩阵A的信息。

[L, U] = lu(A);