怎么理解齐次坐标等于它自身乘以任意非零常数

齐次坐标是指在欧几里得空间中，一个点的坐标表示成一个n+1维向量，其中最后一维为非零常数的倍数，即(x,y,z,w)表示的点和(kx,ky,kz,kw)表示的点是等价的。

因此，当一个点的齐次坐标乘以任意非零常数时，其结果也是一个表示同一个点的齐次坐标。这可以理解为，无论我们如何缩放或扩大向量，其方向和位置并不会改变，因此表示同一点的齐次坐标乘以任意非零常数后，仍然表示同一点。

举个例子，假设一个点的齐次坐标为(2,3,4,1)，那么它的任意非零常数倍的齐次坐标可以是(4,6,8,2)、(0.4,0.6,0.8,0.2)等，它们都表示同一个点。

相关问题

非齐次坐标和齐次坐标的运算

非齐次坐标和齐次坐标是在计算机图形学中常用的两种表示方法，用于描述二维或三维空间中的点或向量。

非齐次坐标是指直接使用笛卡尔坐标系表示的点或向量，也称为笛卡尔坐标。在二维空间中，非齐次坐标通常表示为 (x, y)，在三维空间中通常表示为 (x, y, z)。非齐次坐标的运算包括点之间的加减、点与向量之间的加减等。

齐次坐标是一种将非齐次坐标扩展为四维的表示方法，通常用齐次坐标表示的点或向量可以写成 (x, y, z, w) 的形式。其中，w 不为零时，点或向量的非齐次坐标为 (x/w, y/w, z/w)。齐次坐标的运算包括点之间的加减、点与向量之间的加减，以及点与点之间的乘法等。

在进行非齐次坐标和齐次坐标的运算时，需要注意将非齐次坐标转换为齐次坐标或将齐次坐标转换为非齐次坐标。转换过程中，需要对齐次坐标进行归一化，即将其除以齐次坐标的最后一位元素，以保证 w 值为 1。

总结起来，非齐次坐标和齐次坐标的运算包括点之间的加减、点与向量之间的加减，以及点与点之间的乘法。在进行运算时，需要注意坐标的转换和归一化。

用向量理解齐次解非齐次解

回答: 在向量理解中，齐次解和非齐次解可以通过向量的线性组合来表示。齐次解是指满足齐次方程的解，它们构成了一个向量空间。非齐次解是指满足非齐次方程的解，它们可以通过齐次解加上一个特解来表示。

当我们考虑两个非齐次特解时，它们的系数和需要为1才能得到另一个非齐次特解。这是因为当特解1和特解2的系数和为1时，合成的向量的终点会在非齐次解的那条直线上，从而构成了非齐次特解。而当系数和不为1时，合成的向量的终点将不在非齐次解的直线上，无法构成非齐次特解。这可以通过向量的几何性质来理解。\[1\]

总结起来，非齐次特解之间系数和需要为1才能得到另一个非齐次特解，这是为了保证合成的向量的终点在非齐次解的直线上，从而构成了非齐次特解。\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [从线代角度图解：通解、特解、非齐次通解、非齐次特解、齐次通解、齐次特解](https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/126554508)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [关于齐次坐标的理解](https://blog.csdn.net/u012999985/article/details/83024978)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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