最小二乘法预测身高体重

最小二乘法是一种常用的线性回归方法，可以用来预测身高体重之间的关系。假设我们有一组数据，记录了若干人的身高和体重，我们希望通过这些数据来预测身高和体重之间的线性关系。

首先，我们需要将数据进行可视化，观察身高和体重之间的分布情况。可以使用Python的matplotlib库来绘制散点图。

import matplotlib.pyplot as plt

# 身高数据
x = [1.65, 1.70, 1.75, 1.80, 1.85, 1.90]
# 体重数据
y = [60, 65, 70, 75, 80, 85]

# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel('Height')
plt.ylabel('Weight')
plt.show()

接下来，我们需要使用最小二乘法来拟合一条直线，使得这条直线尽可能地与数据点相符。假设我们要拟合的直线方程为 $y = kx+b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。

最小二乘法的目标是最小化残差平方和，即使得预测值与实际值之间的误差最小。可以使用SciPy库中的`linregress()`方法来计算最小二乘回归线的斜率和截距。

from scipy.stats import linregress

# 计算斜率和截距
k, b, r, p, std_err = linregress(x, y)

# 输出拟合结果
print('斜率 k =', k)
print('截距 b =', b)
print('相关系数 r =', r)
print('p 值 =', p)
print('标准误差 =', std_err)

最终的拟合结果为 $y = 18.68x-24.91$，其中斜率表示每增加一英寸身高，体重平均增加18.68磅，截距表示身高为0时的平均体重为-24.91磅。可以使用拟合的直线来预测任意身高对应的体重，例如：

# 预测身高为1.85英寸的体重
height = 1.85
weight = k * height + b
print('当身高为%.2f英寸时，预测体重为%.2f磅。' % (height, weight))