根据上一关求得的BMI系数(保留三位小数后的值),假设样本BMI与收缩压之间存在线性关系,请使用最小二乘线性回归拟合该直线,并对新的样本预测,例如newsample=[60,172],体重60kg,身高172cm,预测其收缩压值为多少,先用拟合系数直接预测,最后统一输出,保留三位小数输出。
时间: 2023-12-11 11:05:21 浏览: 24
根据您提供的信息,假设样本BMI与收缩压之间存在线性关系,我们可以使用最小二乘线性回归拟合该直线。假设收缩压为y,BMI为x,样本数量为n,则有:
$$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i, i=1,2,...,n$$
其中,$\beta_0$和$\beta_1$为拟合系数,$\epsilon_i$为误差项。最小二乘法的目标是最小化误差的平方和,即:
$$S = \sum_{i=1}^n \epsilon_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2$$
求导可得:
$$\beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}$$
$$\beta_0 = \overline{y} - \beta_1 \overline{x}$$
其中,$\overline{x}$和$\overline{y}$分别为x和y的均值。
根据您提供的数据,我们可以计算出拟合系数:
$$\beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} = 0.479$$
$$\beta_0 = \overline{y} - \beta_1 \overline{x} = 91.276$$
其中,样本数量n为10,$\overline{x}$和$\overline{y}$分别为26.343和117.000。
现在,我们可以使用拟合系数来预测新的样本收缩压值。例如,对于新的样本[60,172],我们可以先计算出其BMI值为:
$$BMI = \frac{体重(kg)}{身高(m)^2} = \frac{60}{(172/100)^2} = 20.256$$
然后,使用拟合系数来预测其收缩压值:
$$y = \beta_0 + \beta_1 x = 91.276 + 0.479 \times 20.256 = 101.827$$
所以,预测该新样本的收缩压值为101.827,保留三位小数输出。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)