差分隐私的L1,L2敏感度怎么公式表达，PYTHON代码实现

差分隐私是一种保护个人数据的技术，通过添加随机噪声来保证结果的发布不会显著地暴露个体的信息。L1和L2敏感度是对算法输出的扰动量的一种量化，它们分别对应加法噪音和高斯噪音。

**L1敏感度（绝对敏感度）**: 如果一个查询对输入数据中的单个元素改变非常敏感，其L1敏感度就是该查询结果变化的最大幅度。公式通常表示为：

\[ \Delta_1(f) = \max_{x, x'} |f(x) - f(x')| \]

其中 \( f \) 是查询函数，\( x \) 和 \( x' \) 表示两个邻近的数据集。

**L2敏感度（平方敏感度）**: L2敏感度则是L1敏感度的平方根，它衡量的是查询结果变化的均方误差。公式为：

\[ \Delta_2(f) = \sqrt{\mathbb{E}[ (f(x) - f(x'))^2 ]} \]

对于加性Laplace噪音，其概率分布满足对称性，所以L1和L2敏感度相等，即 \( \Delta_1(f) = \Delta_2(f) \)。

**Python代码实现**（使用numpy库计算简单的L1敏感度）:

import numpy as np

def l1_sensitivity(query_function, dataset):
    diff_data = np.array([query_function(dataset[0]), query_function(dataset[1])]) # 假设有两个相邻数据点
    return np.max(np.abs(diff_data))

# 对于L2敏感度，如果查询函数的L1和L2相同，可以直接返回上述l1_sensitivity的结果
l2_sensitivity = l1_sensitivity

注意这只是一个基本的计算示例，实际应用中需要考虑到更复杂的数据结构和查询情况。此外，生成差分隐私噪音一般会使用专门的库，如`tensorflow_privacy`或`opacus`。