交叉熵损失的数学解释
时间: 2024-06-10 13:03:15 浏览: 15
交叉熵损失(Cross-Entropy Loss)是用于分类任务的一种常用损失函数,尤其在深度学习中的神经网络模型中,如softmax回归和卷积神经网络(CNN)。其数学解释源于信息论中的概念,主要用于衡量两个概率分布之间的差异。
假设我们有K个可能的类别,每个样本x属于其中一个类别的概率用向量π(x)表示,而模型预测的概率分布用q(x)表示。真实标签y是一个one-hot编码,只有一个元素为1,其余为0,对应于x所属的类别。
交叉熵损失L(x, y)定义为:
L(x, y) = -∑(y_i * log(q_i(x)))
其中:
- y_i 是y向量中的第i个元素(0或1)
- q_i(x) 是模型预测的概率,即第i类的概率
这个公式的意义是,如果y_i为1(样本实际属于该类),则log(q_i(x))会奖励模型如果预测正确(因为正数乘以0仍然是0,不惩罚),如果预测错误则损失较大;如果y_i为0,则无论模型预测如何,log(q_i(x))都会是负值,且损失随着q_i(x)接近0而增加,鼓励模型更加自信地预测非目标类。
相关问题
交叉熵损失函数数学表达
交叉熵损失函数是深度学习中常用的一种损失函数,用于衡量模型输出的概率分布与真实标签概率分布之间的差异。其数学表达式为:
$$
H(p,q)=-\sum_{i=1}^n p_i\log q_i
$$
其中,$p$ 表示真实标签的概率分布,$q$ 表示模型输出的概率分布,$n$ 表示标签的个数。交叉熵损失函数越小,表示模型输出的概率分布与真实标签概率分布越接近,模型的分类性能也就越好。
交叉熵损失函数怎么计算
交叉熵损失函数是一种常用的用于衡量两个概率分布之间差异的指标,常用于分类问题中。在机器学习中,交叉熵损失函数通常用于衡量模型的预测结果与真实标签之间的差异。
对于二分类问题,交叉熵损失函数的计算公式如下:
L = - (y * log(p) + (1 - y) * log(1 - p))
其中,y表示真实标签(0或1),p表示模型的预测概率。
对于多分类问题,交叉熵损失函数的计算公式如下:
L = - ∑(y * log(p))
其中,y是一个one-hot编码的向量,表示真实标签,p是模型的预测概率向量。
需要注意的是,交叉熵损失函数中的log函数通常是自然对数。这是因为自然对数函数具有良好的数学性质,并且在概率论和信息论中有广泛应用。