对于这个方程∂t ∂u（x，t）=∂x² ∂²u（x，t）（0<x<1，0<t）它满足u（0，t）=u（1，t）=0和u（x，0）=4x（1-x）以这个方程为例，取x方向的步长h=0.2，取t方向的步长τ=1/150，计算j=1，2两层上的值，用古典显式分差方法写一个python程序 其中的系数矩阵用LU分解法解决

好的，我会尝试回答你的问题，并编写一个Python程序来解决这个问题。以下是程序代码：

import numpy as np

# 设置参数
L = 1  # 区间长度
T = 1  # 时间长度
n = 5  # x方向网格数
m = 150  # t方向网格数
h = L / (n - 1)  # x方向步长
tau = T / m  # t方向步长
r = tau / (h ** 2)  # 稳定性参数

# 创建系数矩阵A和初始值矩阵U
A = np.zeros((n - 2, n - 2))
for i in range(n - 2):
    A[i][i] = 1 + 2 * r
    if i > 0:
        A[i][i - 1] = -r
    if i < n - 3:
        A[i][i + 1] = -r

U = np.zeros((n, m))
U[:, 0] = 4 * np.arange(0, 1 + h, h) * (1 - np.arange(0, 1 + h, h))

# 用LU分解法解决系数矩阵Ax=b的问题
def LU_solve(A, b):
    n = len(A)
    L = np.zeros((n, n))
    U = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        L[i][i] = 1
    for j in range(n):
        U[0][j] = A[0][j]
    for i in range(n):
        L[i][0] = A[i][0] / U[0][0]
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i + 1):
            s1 = sum(U[k][j - 1] * L[i][k] for k in range(j - 1))
            U[j - 1][i] = A[j - 1][i] - s1
        for j in range(i + 1, n):
            s2 = sum(U[k][i] * L[j][k] for k in range(i))
            L[j][i] = (A[j][i] - s2) / U[i][i]
    y = np.zeros(n)
    y[0] = b[0]
    for i in range(1, n):
        y[i] = b[i] - sum(L[i][j] * y[j] for j in range(i))
    x = np.zeros(n)
    x[n - 1] = y[n - 1] / U[n - 1][n - 1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        x[i] = (y[i] - sum(U[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))) / U[i][i]
    return x

# 古典显式分差方法求解
for j in range(1, m):
    b = np.zeros(n - 2)
    for i in range(n - 2):
        b[i] = U[i + 1][j - 1]
    x = LU_solve(A, b)
    for i in range(n - 2):
        U[i + 1][j] = x[i]

# 输出结果
print(U)

程序的输出结果是一个 $n\times m$ 的矩阵，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的值表示 $u(ih, j\tau)$。由于 $u(0, t) = u(1, t) = 0$，所以第一列和最后一列的值都是0，不需要计算。

希望这个程序可以帮到你，如果还有什么问题请尽管问我。