对于这个方程∂t ∂u(x,t)​=∂x² ∂²u(x,t)​（0<x<1，0<t）它满足u（0，t）=u（1，t）=0和u（x，0）=4x（1-x）以这个方程为例，取x方向的步长h=0.2，取t方向的步长τ=1/150，计算j=1，2两层上的值，用古典隐式差分方法写一个python程序 其中的系数矩阵用LU分解法解决

古典隐式差分方法可以用来求解偏微分方程，其中系数矩阵需要用LU分解法求解。下面是一个使用Python实现的程序。

import numpy as np
from scipy.linalg import lu_factor, lu_solve

# 定义常数
h = 0.2
tau = 1/150
alpha = tau/h**2

# 定义网格
N = int(1/h - 1)
M = int(1/tau)
x = np.linspace(h, 1-h, N)
t = np.linspace(tau, tau*M, M)

# 定义初始条件
u = np.zeros((N, M))
u[:, 0] = 4*x*(1-x)

# 定义系数矩阵A
A = np.zeros((N, N))
A[0, 0] = 1
A[-1, -1] = 1
for i in range(1, N-1):
    A[i, i] = 1 + 2*alpha
    A[i, i-1] = -alpha
    A[i, i+1] = -alpha

# LU分解系数矩阵A
lu, piv = lu_factor(A)

# 迭代求解
for j in range(1, M):
    b = u[:, j-1]
    u[:, j] = lu_solve((lu, piv), b)

# 输出结果
print(u[:, 1])
print(u[:, 2])

其中，系数矩阵A是一个N×N的矩阵，用来离散化偏微分方程。LU分解系数矩阵A后，可以用lu_solve函数来求解线性方程组Ax=b，其中b是上一时刻的解。迭代求解过程中，需要先求解第一层的解，才能求解第二层的解。最后输出第一层和第二层的解。