用中心差分格式的MATLAB写一段代码求∂u/∂t+∂u/∂x=0.001*∂²u/∂x²，0<t<1,0<x<1 初始条件u(x,0)=eˣ 边界条件u(0,t)=e＾-4999t,u(1,t)=e＾1-4999t

以下是使用中心差分格式的MATLAB代码，求解偏微分方程：

% 设置参数
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.0001; % 时间步长
x = 0:dx:1; % 空间网格
t = 0:dt:1; % 时间网格
r = 0.001*dt/dx^2; % 稳定性参数

% 初始化
u = zeros(length(x),length(t));
u(:,1) = exp(x); % 初始条件
u(1,:) = exp(-4999*t); % 边界条件
u(end,:) = exp(1-4999*t); % 边界条件

% 循环求解
for n = 2:length(t)
    for i = 2:length(x)-1
        u(i,n) = u(i,n-1) + r*(u(i+1,n-1)-2*u(i,n-1)+u(i-1,n-1)); % 中心差分格式
    end
end

% 画图
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,u')
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')
title('Solution of PDE')

代码中用到了中心差分格式来近似偏微分方程中的二阶导数项。通过循环求解，得到了在时间网格上的解u，最终用surf函数画出了三维图像。