用中心差分格式的MATLAB写一段代码求∂u/∂t+∂u/∂x=0.001*∂²u/∂x²,0<t<1,0<x<1 初始条件u(x,0)=eˣ 边界条件u(0,t)=e^-4999t,u(1,t)=e^1-4999t
时间: 2023-06-11 11:07:14 浏览: 96
以下是使用中心差分格式的MATLAB代码,求解偏微分方程:
```matlab
% 设置参数
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.0001; % 时间步长
x = 0:dx:1; % 空间网格
t = 0:dt:1; % 时间网格
r = 0.001*dt/dx^2; % 稳定性参数
% 初始化
u = zeros(length(x),length(t));
u(:,1) = exp(x); % 初始条件
u(1,:) = exp(-4999*t); % 边界条件
u(end,:) = exp(1-4999*t); % 边界条件
% 循环求解
for n = 2:length(t)
for i = 2:length(x)-1
u(i,n) = u(i,n-1) + r*(u(i+1,n-1)-2*u(i,n-1)+u(i-1,n-1)); % 中心差分格式
end
end
% 画图
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,u')
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')
title('Solution of PDE')
```
代码中用到了中心差分格式来近似偏微分方程中的二阶导数项。通过循环求解,得到了在时间网格上的解u,最终用surf函数画出了三维图像。
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用迎风格式的MATLAB写一段代码求∂u/∂t+∂u/∂x=0.001*∂²u/∂x²,0<t<1,0<x<1 初始条件为u(x,0)=eˣ 边界条件为u(0,t)=e^-4999t,u(1,t)=e^1-4999t
以下是使用迎风格式的 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义参数
nx = 100; % 空间离散点数
nt = 100000; % 时间离散点数
dx = 1/nx; % 空间步长
dt = 1/nt; % 时间步长
r = 0.5; % 迎风系数
D = 0.001; % 扩散系数
% 初始化网格和初始条件
x = linspace(0,1,nx+1);
u = exp(x);
% 设置边界条件
u(1) = exp(-4999*dt);
u(nx+1) = exp(1-4999*dt);
% 迭代求解
for n = 1:nt
un = u;
for i = 2:nx
u(i) = (1-r)*un(i) + r*un(i-1);
u(i) = u(i) + D*dt/dx^2*(un(i+1)-2*un(i)+un(i-1));
end
end
% 绘制结果
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Solution of ∂u/∂t + ∂u/∂x = 0.001*∂²u/∂x²');
```
代码中的 `r` 是迎风系数,根据稳定性条件取值为 0 到 1 之间。在迭代求解时,先保存当前时刻的解 `un`,然后使用迎风格式更新 `u(i)` 的值。最后加上扩散项的贡献即可。最终绘制出了求解结果。
用MATLAB写一段代码求∂u/∂t+∂u/∂x=0.001*∂²u/∂x²,0<t<1,0<x<1 初始条件u(x,0)=eˣ 边界条件u(0,t)=e^-4999t,u(1,t)=e^1-4999t
以下是MATLAB的代码实现:
```matlab
% 定义常数和参数
D = 0.001; % 系数
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.0001; % 时间步长
x = 0:dx:1; % 离散化空间区间
t = 0:dt:1; % 离散化时间区间
u = zeros(length(x),length(t)); % 初始化 u
% 初始条件
u(:,1) = exp(x);
% 边界条件
u(1,:) = exp(-4999*t);
u(end,:) = exp(1-4999*t);
% 迭代计算
for n = 1:length(t)-1
for i = 2:length(x)-1
u(i,n+1) = u(i,n) + D*dt/dx^2*(u(i+1,n)-2*u(i,n)+u(i-1,n));
end
end
% 绘图
[X,T] = meshgrid(t,x);
surf(X,T,u')
xlabel('t')
ylabel('x')
zlabel('u')
```
运行代码后,会绘制出 u(x,t) 的三维图像。
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