4.何为“残差”，“残差偏离度”，请阐述非线性模型的拟合优度及其所代表的的模型特点

“残差”指实际观测值与模型预测值之间的差异。残差偏离度反映了模型对数据的拟合程度，表示残差的平均大小或平均偏离度。在非线性模型中，拟合优度反映了模型对非线性关系的拟合程度，表征了模型的复杂性和准确性。较高的拟合优度说明模型能够较好地解释数据，但过高的拟合优度可能意味着过拟合现象的出现，降低模型的预测能力。因此，在非线性模型中，需要综合考虑拟合优度和模型复杂度，选择合适的模型来进行预测和解释。

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matlab求x和y线性回归方程以及拟合优度和残差平方和

假设我们有一组数据，其中x和y分别为自变量和因变量。我们可以使用MATLAB中的`polyfit`函数来进行线性回归。该函数可以拟合出一条直线，其方程为 y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。以下是代码示例：

% 假设我们有以下数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.8 3.1 3.9 5.1];

% 进行线性回归，并且求解斜率和截距
p = polyfit(x,y,1);
m = p(1);
b = p(2);

% 输出回归方程
fprintf('y = %.2fx + %.2f\n',m,b);

% 计算拟合优度和残差平方和
yfit = m*x + b;
yresid = y - yfit;
SSresid = sum(yresid.^2);
SStotal = (length(y)-1) * var(y);
rsq = 1 - SSresid/SStotal;
fprintf('拟合优度 R-squared: %.4f\n', rsq);
fprintf('残差平方和 SSresid: %.4f\n', SSresid);

输出结果：

y = 1.02x + 0.10
拟合优度 R-squared: 0.9973
残差平方和 SSresid: 0.0884

其中，拟合优度越接近1，说明回归方程对数据的拟合效果越好。残差平方和越小，说明回归方程的拟合误差越小。

请简述拟合优度的概念, 并阐述拟合优度的度量方法o

拟合优度是指模型与数据的拟合程度，即模型对数据的解释能力。拟合优度越高，模型对数据的解释能力就越好。

拟合优度的度量方法一般采用残差平方和（RSS）或者平均绝对误差（MAE）来计算。其中，残差是指模型预测值与真实值之间的差异，残差平方和就是所有残差平方的和，平均绝对误差则是所有残差的绝对值的平均值。拟合优度越高，残差平方和或平均绝对误差就越小。常用的拟合优度指标包括R-squared（决定系数）、调整R-squared（调整后的决定系数）、均方误差（MSE）等。其中，R-squared是最常用的拟合优度指标之一，它表示模型解释数据方差的比例，取值范围为0到1，越接近1表示拟合优度越好。调整R-squared则是在R-squared的基础上引入惩罚项，以防止过拟合，均方误差则是残差平方和的均值，表示模型预测值与真实值之间的平均差异。