并行加法器的串行进位和并行进位的进位公式推导

并行加法器是一种高速的数字电路，它能够同时对多个二进制数进行加法运算。在并行加法器中，进位的计算可以采用串行进位和并行进位两种方式。

串行进位是指在每一位加法器中，只有前一位的进位被计算出来后，才能计算当前位的进位。串行进位的进位公式如下：

$C_i=(a_i\cdot b_i)+(a_i\cdot C_{i-1})+(b_i\cdot C_{i-1})$

其中，$a_i$和$b_i$分别表示被加数和加数的第$i$位，$C_{i-1}$表示第$i-1$位的进位，$C_i$表示第$i$位的进位。

并行进位是指在每一位加法器中，同时计算出当前位的进位和下一位的进位。并行进位的进位公式如下：

$C_i=(a_i\cdot b_i)+(a_i\cdot C_{i-1})+(b_i\cdot C_{i-1})$

$C_{i+1}=(a_{i+1}\cdot b_{i+1})+(a_{i+1}\cdot C_i)+(b_{i+1}\cdot C_i)$

其中，$a_i$和$b_i$分别表示被加数和加数的第$i$位，$C_{i-1}$表示第$i-1$位的进位，$C_i$表示第$i$位的进位，$C_{i+1}$表示第$i+1$位的进位。