串行进位与全并行进位公式推导
时间: 2023-10-23 11:43:29 浏览: 64
串行进位和全并行进位是两种基本的加法器结构,其主要区别在于进位信号的传递方式。下面是它们的公式推导:
1. 串行进位公式推导
假设有两个 n 位二进制数 A 和 B,它们的和为 S,进位信号为 C。其中,S 的第 i 位为 Si,C 的第 i 位为 Ci。那么,S 和 C 可以通过下面的公式计算:
Si = Ai ⊕ Bi ⊕ Ci-1
Ci = (Ai ∧ Bi) ∨ (Ci-1 ∧ (Ai ⊕ Bi))
其中,⊕ 表示异或运算,∧ 表示与运算,∨ 表示或运算,Ci-1 表示从低位到高位的进位信号。
这个公式推导的思路是,先用异或运算计算出当前位的和,然后用与运算计算出当前位是否有进位,最后用或运算将上一位的进位信号和当前位的进位信号进行合并。
2. 全并行进位公式推导
全并行进位结构中,所有的进位信号都可以同时计算出来。同样假设有两个 n 位二进制数 A 和 B,它们的和为 S,进位信号为 C。那么,S 和 C 可以通过下面的公式计算:
Si = Ai ⊕ Bi ⊕ Ci
Ci+1 = (Ai ∧ Bi) ∨ (Ci ∧ (Ai ⊕ Bi))
其中,Ci 表示从低位到高位的进位信号,Ci+1 表示从高位到低位的进位信号。
这个公式推导的思路是,先用异或运算计算出当前位的和和当前位的进位信号,然后用与运算计算出当前位是否有进位,最后用或运算将当前位的进位信号传递给下一位。由于进位信号同时计算,所以可以并行计算。
相关问题
并行加法器的串行进位和并行进位的进位公式推导
并行加法器是一种高速的数字电路,它能够同时对多个二进制数进行加法运算。在并行加法器中,进位的计算可以采用串行进位和并行进位两种方式。
串行进位是指在每一位加法器中,只有前一位的进位被计算出来后,才能计算当前位的进位。串行进位的进位公式如下:
$C_i=(a_i\cdot b_i)+(a_i\cdot C_{i-1})+(b_i\cdot C_{i-1})$
其中,$a_i$和$b_i$分别表示被加数和加数的第$i$位,$C_{i-1}$表示第$i-1$位的进位,$C_i$表示第$i$位的进位。
并行进位是指在每一位加法器中,同时计算出当前位的进位和下一位的进位。并行进位的进位公式如下:
$C_i=(a_i\cdot b_i)+(a_i\cdot C_{i-1})+(b_i\cdot C_{i-1})$
$C_{i+1}=(a_{i+1}\cdot b_{i+1})+(a_{i+1}\cdot C_i)+(b_{i+1}\cdot C_i)$
其中,$a_i$和$b_i$分别表示被加数和加数的第$i$位,$C_{i-1}$表示第$i-1$位的进位,$C_i$表示第$i$位的进位,$C_{i+1}$表示第$i+1$位的进位。
2位串行进位的并行加法器电路图
根据引用提供的信息,2位串行进位的并行加法器电路图如图1所示。这个电路图是通过逻辑方程s1=A1⊕B1⊕C1,c2=A1B1⊕B1C1⊕C1A1,s2=A2⊕B2⊕C2,C3=A2B2⊕B2C2⊕C2A2来设计的。通过打开电源开关,按照表格1中给出的输入信号设置数据开关,可以得到对应的输出值。
图片: ![2位串行进位并行加法器电路图](image_reference)
表1 2位串行进位并行加法器真值表:
输入 输出
A2 A1 B2 B1 C1 S2 S1 C3
0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
图片: ![输入00110输出结果](image_reference)
图片: ![输入00111输出结果](image_reference)