有十张扑克牌,每次可以只出一张,也可以只出两张,要出完有多少种出法
时间: 2023-09-28 20:09:50 浏览: 94
这是一个组合问题,假设我们出一张牌有 $A_1,A_2,\cdots,A_{10}$ 十种选择,出两张牌时,第一张有十种选择,第二张就只有九种选择了,但是考虑到顺序问题,所以还要除以 $2$,即有 $10 \times 9 / 2$ 种选择。所以总共的出法数为 $2^{10} \times (10 \times 9 / 2) = 102,400$ 种。
相关问题
54张扑克牌,两个人轮流拿牌,每人每次最少取1张,最多取4张。谁拿最后一张牌谁输,请问有没有先手必胜的策略? 如果推广到n张扑克牌,那么有没有先手必胜的策略? 的算法思路
这是著名的Nim游戏问题,它是一个经典的博弈论问题。
对于54张扑克牌的情况,先手是否必胜取决于初始牌数是否是4的倍数。如果是4的倍数,那么先手无论怎么取,后手都可以保持每次取牌的总数为5,最后后手取完最后一张牌,先手必输。如果不是4的倍数,那么先手可以取走初始牌数与4的余数张牌,然后保持每次取牌的总数为5,最后后手无论怎样取牌都会留下最后一张牌给先手,先手必胜。
对于一般情况,即有n张牌的情况,先手是否必胜取决于初始牌数的异或和是否为0。如果异或和为0,那么先手必输;否则,先手可以取走初始牌数与异或和,然后保持每次取牌的总数为n+1,最后后手无论怎样取牌都会留下最后一张牌给先手,先手必胜。
因此,我们可以写出如下的算法来解决这个问题:
1. 对于初始牌数,计算其异或和。
2. 如果异或和为0,则先手必输,否则先手必胜。
3. 如果先手必胜,计算先手第一次应该取走的牌数,然后保持每次取牌的总数为初始牌数+1,直到取完所有牌。
以上就是这个问题的算法思路。
:54张扑克牌,两个人轮流拿牌,每人每次最少取一张,最多取四张,谁那最后一张谁输。编写模拟计算机先拿牌取且必胜的算法。
这是一个经典的博弈问题,可以用递归算法来解决。
首先,我们定义一个递归函数 `winning_strategy(cards)`,其中参数 `cards` 表示当前剩余的牌数。如果当前没有牌了,说明对手已经拿完了最后一张牌,那么我们返回 False,表示当前状态必败。如果当前剩下的牌数小于 5,那么我们可以直接拿走所有的牌,因为无论我们拿多少张牌,对手都可以通过一次操作将剩下的牌全部拿走,所以我们也返回 False。
如果当前剩下的牌数大于等于 5,那么我们可以尝试拿走 1~4 张牌,然后进入递归调用,看看对手是否处于必败态。如果对手处于必败态,那么我们就可以通过当前的操作必胜,返回 True。如果对手不处于必败态,那么我们就尝试下一步操作。如果没有任何一种操作能够必胜,那么我们就返回 False,表示当前状态必败。
下面是实现代码:
```python
def winning_strategy(cards):
if cards == 0:
return False
if cards < 5:
return True
for i in range(1, 5):
if not winning_strategy(cards - i):
return True
return False
```
现在我们可以编写一个函数 `play_game()` 来模拟整个游戏过程。我们先假设电脑先取牌,然后调用 `winning_strategy()` 函数来计算电脑的下一步操作,然后再让玩家取牌。如果玩家取完牌后剩下的牌数为 0,那么电脑胜利。如果电脑取完牌后剩下的牌数为 0,那么玩家胜利。
下面是实现代码:
```python
def play_game():
cards = 54
while True:
# 电脑取牌
n = 1 # 默认取一张牌
if cards >= 5:
for i in range(1, 5):
if not winning_strategy(cards - i):
n = i
break
cards -= n
print("电脑取了", n, "张牌,还剩", cards, "张牌")
if cards == 0:
print("电脑胜利")
break
# 玩家取牌
while True:
n = int(input("请取牌(1-4张):"))
if 1 <= n <= 4 and n <= cards:
break
print("无效的操作,请重新输入")
cards -= n
print("玩家取了", n, "张牌,还剩", cards, "张牌")
if cards == 0:
print("玩家胜利")
break
```
现在我们可以运行 `play_game()` 函数来开始游戏了。
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