使用 Numpy 编写一个神经网络，并开发 BP 算法。两个隐层，第 一个隐层 4 个神经元，第二个隐层 8 个神经元，输入是 4 个神经 元，输出是 2 个神经元。激活函数用 ReLu。并对 data.csv 数据集进 行训练和测试，计算精度。

好的，让我们开始吧。首先，我们需要导入一些必要的库，如下所示：

import numpy as np
import pandas as pd

然后，我们需要定义一些超参数，如下所示：

# 定义超参数
learning_rate = 0.1
epochs = 1000

接下来，我们需要加载数据集，如下所示：

# 加载数据集
data = pd.read_csv('data.csv', header=None)
X = data.iloc[:,:-2].values
y = data.iloc[:,-2:].values

然后，我们需要初始化模型参数，如下所示：

# 初始化模型参数
input_dim = X.shape[1]
hidden_dim_1 = 4
hidden_dim_2 = 8
output_dim = y.shape[1]

W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim_1) / np.sqrt(input_dim)
b1 = np.zeros((1, hidden_dim_1))

W2 = np.random.randn(hidden_dim_1, hidden_dim_2) / np.sqrt(hidden_dim_1)
b2 = np.zeros((1, hidden_dim_2))

W3 = np.random.randn(hidden_dim_2, output_dim) / np.sqrt(hidden_dim_2)
b3 = np.zeros((1, output_dim))

现在，我们需要定义 ReLU 激活函数和其导数，如下所示：

# 定义 ReLU 激活函数和其导数
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

def relu_derivative(x):
    return np.where(x > 0, 1, 0)

接下来，我们可以开始训练模型了。我们需要循环迭代每个 epoch，并进行前向传播和反向传播。在每个 epoch 结束时，我们会计算模型的精度。

# 训练模型
for i in range(epochs):
    # 前向传播
    z1 = np.dot(X, W1) + b1
    a1 = relu(z1)

    z2 = np.dot(a1, W2) + b2
    a2 = relu(z2)

    z3 = np.dot(a2, W3) + b3
    y_pred = relu(z3)

    # 反向传播
    delta4 = y_pred - y
    delta3 = np.dot(delta4, W3.T) * relu_derivative(z3)
    delta2 = np.dot(delta3, W2.T) * relu_derivative(z2)
    delta1 = np.dot(delta2, W1.T) * relu_derivative(z1)

    dW3 = np.dot(a2.T, delta4)
    db3 = np.sum(delta4, axis=0, keepdims=True)

    dW2 = np.dot(a1.T, delta3)
    db2 = np.sum(delta3, axis=0)

    dW1 = np.dot(X.T, delta1)
    db1 = np.sum(delta1, axis=0)

    # 更新模型参数
    W1 -= learning_rate * dW1
    b1 -= learning_rate * db1

    W2 -= learning_rate * dW2
    b2 -= learning_rate * db2

    W3 -= learning_rate * dW3
    b3 -= learning_rate * db3

    # 计算精度
    if i % 100 == 0:
        accuracy = np.mean(np.argmax(y_pred, axis=1) == np.argmax(y, axis=1))
        print("Epoch:", i, "Accuracy:", accuracy)

最后，我们可以用测试数据集来测试模型的精度，如下所示：

# 加载测试数据集
test_data = pd.read_csv('test_data.csv', header=None)
X_test = test_data.iloc[:,:-2].values
y_test = test_data.iloc[:,-2:].values

# 前向传播
z1 = np.dot(X_test, W1) + b1
a1 = relu(z1)

z2 = np.dot(a1, W2) + b2
a2 = relu(z2)

z3 = np.dot(a2, W3) + b3
y_pred = relu(z3)

# 计算精度
accuracy = np.mean(np.argmax(y_pred, axis=1) == np.argmax(y_test, axis=1))
print("Test Accuracy:", accuracy)

这样，我们就完成了神经网络的编写和 BP 算法的开发。