gear法求常微分方程
时间: 2023-06-28 19:16:07 浏览: 249
Gear法是一种数值方法,用于求解常微分方程(ODEs)。该方法是基于向后欧拉法(backward Euler method)的一种改进方法,可以在较短的时间内得到较精确的结果。
该方法的基本思想是利用向后欧拉法,将当前时刻的值作为未知量,然后利用一定的递推公式,求出下一个时刻的值。具体的递推公式可以参考以下代码:
```
def gear(f, y0, t0, t1, h):
# 初始值
t = t0
y = y0
# 初始化 Gear 系数
alpha = [3/16, 251/360, 1, 11/18, 1/6, 0]
# 计算初始的 4 阶方法的值
k = [f(t, y)]
for i in range(1, 5):
ti = t + i * h
yi = y + h * sum(alpha[i-1]*kj for j, kj in enumerate(k))
k.append(f(ti, yi))
# 迭代求解
while t < t1:
# 利用递推公式计算下一个时刻的值
y_next = y + h * sum(alpha[i]*k[i] for i in range(6))
# 更新 k 值
k.pop(0)
k.append(f(t+h, y_next))
# 更新 t 和 y 的值
t += h
y = y_next
return y
```
其中,`f` 是给定的常微分方程,`y0` 是初始时刻的值,`t0` 和 `t1` 分别是求解的时间区间的起始和终止时间,`h` 是时间步长。函数返回的是在时间区间 `[t0, t1]` 内的解。
需要注意的是,该方法的精度和稳定性与时间步长 `h` 有关,因此需要根据具体问题选择合适的时间步长。
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